Subgroups — C₄₁×#20912 #23797113

Order 10496.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#121×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₄₁	—	2	8	no	—
21	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
28	C₄₁×#418	—	2	8	no	—
29	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄₁×#407	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
63	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
64	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
66	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#121×C₄₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#117×C₄₁	—	2	8	no	—
69	#117×C₄₁	—	2	8	no	—
70	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₄₁	—	2	8	no	—
72	#117×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
89	#102×C₄₁	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₄₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₄₁	—	4	32	no	—
114	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₄₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
202	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
203	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
204	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
236	#20912	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄₁	#386	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄₁	#418	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄₁	#575	1	2	yes	—
264	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
268	C₄×C₄₁	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×#121	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#117	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#418	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×#407	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1875	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
276	#1874	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
277	#1736	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₁	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₁	#3006	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₁	#3094	1	2	yes	—
287	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
291	C₂×#121	—	2	4	no	—
292	C₂×#121	—	2	1	no	—
293	C₂×#121	—	2	1	no	—
294	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
295	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
296	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
297	C₂×#117	—	2	1	no	—
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂×#117	—	2	8	no	—
300	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
301	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
307	#418	—	2	8	no	—
308	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
309	#407	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
312	#340	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
313	C₄₁	#20912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂⁵	—	2	1	no	—
315	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	—
347	#121	C₂×C₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
477	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
478	C₂³	#123×C₄₁	1	2	yes	—
479	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	C₄₁×#386	1	4	yes	—
537	C₂²	C₄₁×#418	1	4	yes	complemented
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
542	C₂²	C₄₁×#575	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	C₄₁×#386	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂×C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₄₁×#418	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₄₁×#2896	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₄₁×#3006	1	2	yes	—
558	C₂	C₄₁×#3094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂²×#121×C₄₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#407	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1875	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1874	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1736	C₂	semidirect
15. C₂×#121×C₄₁	C₄	semidirect
22. C₂×#117×C₄₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
33. C₄₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
67. #121×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
72. #117×C₄₁	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	semidirect
236. #20912	C₄₁	direct (N × H)
258. C₂²×C₄₁	#418	semidirect
272. C₂²×#117	C₂×C₄₁	semidirect
273. C₂×#418	C₂×C₄₁	semidirect
274. C₂×#407	C₂×C₄₁	semidirect
275. #1875	C₂×C₄₁	semidirect
276. #1874	C₂×C₄₁	semidirect
277. #1736	C₂×C₄₁	semidirect
294. C₂×#121	C₄×C₄₁	semidirect
301. C₂×#117	C₂²×C₄₁	semidirect
303. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
308. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
312. #340	C₂²×C₄₁	semidirect
313. C₄₁	#20912	direct (N × H)
324. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
347. #121	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
352. #117	D₄×C₄₁	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	semidirect
443. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	semidirect
537. C₂²	C₄₁×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₄₁	2
C₂²×#117×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#418	2
C₂×C₄₁×#407	2
C₄₁×#1875	2
C₄₁×#1874	2
C₄₁×#1736	2
#20912	41

Subgroups — C41×#20912 #23797113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#20912 #23797113