Subgroups — C₄₁×#20989 #23797190

Order 10496.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
17	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
18	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
19	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
20	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
21	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
22	C₄₁×#525	—	2	1	no	—
23	C₂×#123×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#120×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₁×#413	—	2	8	no	—
30	C₂×#101×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄₁×#407	—	2	1	no	—
33	C₄₁×#407	—	2	1	no	—
34	C₄₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
36	C₄₁×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁵×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
77	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
78	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
79	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
86	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
87	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
88	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
89	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
90	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
95	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₄₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#101×C₄₁	—	2	8	no	—
106	#100×C₄₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
118	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
119	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
120	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₄₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
177	M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₄₁	—	4	4	no	—
181	M₁₆×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₈×C₄₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
227	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
266	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
267	#20989	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄₁	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₁	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄₁	#413	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₄₁	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₁	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₄×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×M₁₆	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#525	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#413	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
301	C₂×#407	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1901	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
303	#1900	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
304	#1742	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₁	C₂×#413	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
320	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
322	#525	—	2	1	no	—
323	#525	—	2	1	no	—
324	#525	—	2	2	no	—
325	#525	—	2	2	no	—
326	#525	—	2	1	no	—
327	#525	—	2	1	no	—
328	C₂×#123	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
330	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
331	C₂×#120	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₄×C₄₁	1	4	yes	—
333	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
334	#413	—	2	8	no	—
335	C₂×#101	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
336	C₂×#100	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
337	#407	—	2	1	no	—
338	#407	—	2	1	no	—
339	#407	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#343	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
342	C₄₁	#20989	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁵	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#120	—	2	2	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
411	#101	—	2	8	no	—
412	#100	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
524	C₂³	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	8	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	C₄₁×#386	1	2	yes	—
590	C₂²	C₄₁×#386	1	2	yes	—
591	C₂²	C₄₁×#413	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	C₄₁×#386	1	2	yes	—
599	C₄	C₄₁×#386	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	C₂×C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×C₄₁×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
socle	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₄₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₄₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#407	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1901	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1900	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1742	C₂	semidirect
30. C₂×#101×C₄₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#100×C₄₁	C₂²	semidirect
36. C₄₁×#343	C₂²	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₄₁	D₄	semidirect
267. #20989	C₄₁	direct (N × H)
286. C₂²×C₄₁	#413	semidirect
298. C₂³×M₁₆	C₂×C₄₁	semidirect
300. C₂×#413	C₂×C₄₁	semidirect
301. C₂×#407	C₂×C₄₁	semidirect
302. #1901	C₂×C₄₁	semidirect
303. #1900	C₂×C₄₁	semidirect
304. #1742	C₂×C₄₁	semidirect
335. C₂×#101	C₂²×C₄₁	semidirect
336. C₂×#100	C₂²×C₄₁	semidirect
341. #343	C₂²×C₄₁	semidirect
342. C₄₁	#20989	direct (N × H)
376. C₂×M₁₆	D₄×C₄₁	semidirect
591. C₂²	C₄₁×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#525	2
C₂×C₄₁×#413	2
C₂×C₄₁×#407	2
C₄₁×#1901	2
C₄₁×#1900	2
C₄₁×#1742	2
#20989	41

Subgroups — C41×#20989 #23797190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#20989 #23797190