Finite Group Databasebeta

← #237977

Subgroups — #237977

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35132C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10367C212yesmaximal, complemented
7#10365C212yesmaximal, complemented
8#10363C212yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic
10#7956C211yesmaximal, characteristic
11#7870C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2666—22no—
21#2612—22no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2329—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1986—21no—
34#1986—21no—
35#1826—21no—
36#1826—21no—
37#1518—22no—
38#1518C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1511—22no—
43#1506—22no—
44C2×#328—22no—
45#1286C2212yes—
46#1286C2212yes—
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533Q812yescomplemented
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423—21no—
86#423C2312yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#381D412yes—
131#380—22no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#376—21no—
142#376D412yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C43C2311yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#328—24no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8C2×Q812yes—
173C4⋊Q8C2×Q812yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42C2×Q811yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42C22⋊Q811yescharacteristic
388C42C22⋊Q811yescharacteristic
389C42C22⋊Q811yescharacteristic
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42C22⋊Q811yescharacteristic
392C42#12411yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42C22×Q811yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23#39311yescharacteristic
407C23#39311yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#39311yescharacteristic
462C2×C4#39311yescharacteristic
463C2×C4#39311yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39311yescharacteristic
466C2×C4#39311yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C2×C4C2×#12411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57812yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#203112yes—
488C22C2×#39311yescharacteristic
489C22#300911yescharacteristic
490C22#301111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#308212yes—
512C4#313712yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2#2345711yescharacteristic
518C2C2×#203111yescharacteristic
519C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10369C2semidirect
6. #10367C2semidirect
7. #10365C2semidirect
8. #10363C2semidirect
57. #533Q8semidirect
60. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
61. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351322
#218442
#175902
C2×#15182
#103692
#103672
#103652
#103632
#79592
#79562
#78702