Subgroups — C₄₁×#21744 #23797945

Order 10496.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄₁×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₄₁×#525	—	2	8	no	—
12	C₂×#123×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#120×C₄₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₁×#408	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₄₁	—	4	1	no	—
29	C₂×#41×C₄₁	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₄₁	—	4	1	no	—
31	C₂×#41×C₄₁	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#123×C₄₁	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
55	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
56	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
59	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₄₁	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₄₁	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
80	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×D₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₄₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄₁	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
160	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
188	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
189	#21744	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄₁	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄₁	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄₁	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₄₁	#534	1	2	yes	—
218	C₄×C₄₁	#534	1	2	yes	—
219	C₂×#525	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#408	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
221	#1870	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
222	#1869	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
223	#1818	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
224	#1779	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄₁	#2308	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄₁	#2880	1	2	yes	—
230	C₂×C₄₁	#2976	1	2	yes	—
231	C₂×C₄₁	#2977	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄₁	#2978	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
237	#525	—	2	8	no	—
238	C₂×#123	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
240	C₂×#121	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
241	C₂×#120	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
243	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
244	#408	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
250	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
251	#336	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
252	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
253	C₄₁	#21744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁵	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41	—	4	1	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	1	no	—
258	C₂×#41	D₄×C₄₁	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#120	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
382	C₂³	#131×C₄₁	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄₁×#518	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#131×C₄₁	1	2	yes	—
438	C₂²	C₄₁×#568	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	C₄₁×#534	1	2	yes	—
444	C₄	C₄₁×#534	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	C₄₁×#2308	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄₁×#2880	1	2	yes	—
450	C₂	C₄₁×#2976	1	2	yes	—
451	C₂	C₄₁×#2977	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₄₁×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
socle	C₂³×C₄₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₄₁×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#408	C₂	semidirect
3. C₄₁×#1870	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1869	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1818	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1779	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	semidirect
10. C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
24. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
25. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
26. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
189. #21744	C₄₁	direct (N × H)
220. C₂×#408	C₂×C₄₁	semidirect
221. #1870	C₂×C₄₁	semidirect
222. #1869	C₂×C₄₁	semidirect
223. #1818	C₂×C₄₁	semidirect
224. #1779	C₂×C₄₁	semidirect
235. C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	semidirect
236. C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
250. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
251. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
252. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
253. C₄₁	#21744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#525	2
C₂×C₄₁×#408	2
C₄₁×#1870	2
C₄₁×#1869	2
C₄₁×#1818	2
C₄₁×#1779	2
#21744	41

Subgroups — C41×#21744 #23797945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#21744 #23797945