Finite Group Databasebeta

← #237982

Subgroups — #237982

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#17573C211yesmaximal, characteristic
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21#2864C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2666—22no—
25#2612—22no—
26#2570—21no—
27#2550—21no—
28#2442—21no—
29#2440—21no—
30#2438—22no—
31#2329—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1521—22no—
44#1518C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1512—22no—
53#1504—22no—
54#1501—22no—
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#533Q811yescharacteristic, complemented
69#533Q811yescharacteristic, complemented
70#533C2311yescharacteristic
71#532Q811yescharacteristic, complemented
72#532Q811yescharacteristic, complemented
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—21no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2311yescharacteristic
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#383D412yes—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D412yes—
151#382C2311yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4D412yes—
166#376—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95D412yes—
170C43C2311yescharacteristic
171C43C2311yescharacteristic
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
205#127C2×Q811yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—81no—
212#125—81no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—44no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×Q811yescharacteristic
293C2×C42C2×Q811yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#104—81no—
314#104—81no—
315#104—81no—
316#104—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42C22⋊Q811yescharacteristic
483C42C22⋊Q811yescharacteristic
484C42C22⋊Q811yescharacteristic
485C42C22⋊Q811yescharacteristic
486C42C22⋊Q811yescharacteristic
487C42C22⋊Q811yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C42#12411yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C42C22×Q811yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#39311yescharacteristic
504C23#39311yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—164no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#39311yescharacteristic
574C2×C4#39311yescharacteristic
575C2×C4#39311yescharacteristic
576C2×C4#39311yescharacteristic
577C2×C4#39311yescharacteristic
578C2×C4#39311yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×#12411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12411yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#203112yes—
608C22C2×#39311yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4#308311yescharacteristic
633C4#308411yescharacteristic
634C4#313611yescharacteristic
635C4#313711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—161no—
641C2#2345811yescharacteristic
642C2C2×#203111yescharacteristic
643C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35132C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10367C2semidirect
8. #10366C2semidirect
9. #10365C2semidirect
10. #10364C2semidirect
11. #10363C2semidirect
12. #10362C2semidirect
13. #7962C2semidirect
14. C2×#1286C2semidirect
15. #7870C2semidirect
68. #533Q8semidirect
69. #533Q8semidirect
71. #532Q8semidirect
72. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351322
#218562
#175882
#175732
#103692
#103682
#103672
#103662
#103652
#103642
#103632
#103622
#79622
C2×#12862
#78702