Finite Group Databasebeta

← #237984

Subgroups — #237984

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17573C211yesmaximal, characteristic
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10368C212yesmaximal, complemented
7#10363C212yesmaximal, complemented
8#10362C212yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2864C2212yes—
17#2862C2212yes—
18#2665—22no—
19#2605—22no—
20#2571—21no—
21#2551—21no—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24#2331—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994C2212yes—
29#1962C2212yes—
30#1871—22no—
31#1806—21no—
32#1806—21no—
33#1521—22no—
34#1518C2211yescharacteristic
35#1518C2212yes—
36#1518C2211yescharacteristic
37#1517C2211yescharacteristic
38#1517C2212yes—
39#1517C2211yescharacteristic
40#1513—22no—
41#1509—22no—
42#1501—22no—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45#1286C2212yes—
46#1286C2212yes—
47#1276C2212yes—
48#1276C2212yes—
49C22×M16—21no—
50#533Q811yescharacteristic, complemented
51#533Q811yescharacteristic, complemented
52#533C2311yescharacteristic
53#532Q811yescharacteristic, complemented
54#532Q811yescharacteristic, complemented
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2312yes—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423C2312yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#393—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—21no—
111#383D412yes—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130#376—21no—
131#376—21no—
132C43C2312yes—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8—24no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—81no—
152C2×M16—81no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
159C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
160C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
161#127C2×Q811yescharacteristic
162#126—41no—
163#126—41no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#120—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—44no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×Q811yescharacteristic
237C2×C42C2×Q811yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#104—82no—
255#104—82no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D414yes—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C22⋊Q811yescharacteristic
391C42C22⋊Q811yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42C22⋊Q811yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42C22×Q811yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#39311yescharacteristic
412C23#39311yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—168no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4#39311yescharacteristic
473C2×C4#39311yescharacteristic
474C2×C4#39311yescharacteristic
475C2×C4#39311yescharacteristic
476C2×C4#39311yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#39311yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22#301311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4#203112yes—
525C4#308311yescharacteristic
526C4#308411yescharacteristic
527C4#313611yescharacteristic
528C4#313711yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2#2345811yescharacteristic
535C2C2×#203111yescharacteristic
536C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35192C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10363C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #7962C2semidirect
10. #7957C2semidirect
11. #7869C2semidirect
50. #533Q8semidirect
51. #533Q8semidirect
53. #532Q8semidirect
54. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351922
#218562
#175852
#175732
#103692
#103682
#103632
#103622
#79622
#79572
#78692