Finite Group Databasebeta

← #237988

Subgroups — #237988

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#17583C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#10366C212yesmaximal, complemented
7#10364C212yesmaximal, complemented
8#10362C212yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic, complemented
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2862C2211yescharacteristic, complemented
19#2859C2211yescharacteristic, complemented
20#2666—22no—
21#2612—22no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2329—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1962C2212yes—
34#1962C2212yes—
35#1789—21no—
36#1789—21no—
37#1517—22no—
38#1517C2212yes—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1514—22no—
43#1507—22no—
44C2×#327—22no—
45#1286C2212yescomplemented
46#1286C2212yescomplemented
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532Q812yescomplemented
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
62C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423—21no—
86#423C2312yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#383D412yes—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C43C2311yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#327—24no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8C2×Q812yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×Q812yes—
184#125—82no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×Q811yescharacteristic
244C2×C42C2×Q811yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—82no—
259#104—82no—
260#104—82no—
261#104—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C2×D412yes—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42C22×Q811yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#39311yescharacteristic
431C23#39311yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—164no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39311yescharacteristic
498C2×C4#39311yescharacteristic
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22#203112yes—
526C22C2×#39311yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C22#301011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#308112yes—
549C4#313612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—162no—
555C2#2345611yescharacteristic
556C2C2×#203111yescharacteristic
557C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35132C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10364C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #7959C2semidirect
10. #7958C2semidirect
11. #7869C2semidirect
16. #2864C22semidirect
17. #2864C22semidirect
18. #2862C22semidirect
19. #2859C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1276C22semidirect
58. #532Q8semidirect
61. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
62. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351322
#218152
#175832
C2×#15172
#103682
#103662
#103642
#103622
#79592
#79582
#78692