Group #23799 — subgroups

Subgroups — #23799

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#390	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	#127	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106	—	2	8	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	SD₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	D₄	—	2	8	no	—
111	D₄	—	4	16	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	4	8	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²	#575	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#492	1	4	yes	—
152	C₄	#525	1	4	yes	—
153	C₂	—	8	4	no	—
154	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3101	1	2	yes	—
156	C₂	#3103	1	2	yes	—
157	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×SD₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2096

C₂

yes

maximal, complemented

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₄×SD₁₆

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#127

yes

—

127

C₂×C₄

#127

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#525

yes

characteristic

141

C₂²

#525

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

143

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

144

C₂²

#575

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#492

yes

—

152

C₄

#525

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2397

yes

characteristic

155

C₂

#3101

yes

—

156

C₂

#3103

yes

—

157

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

158

C₂

#3150

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2096	C₂	semidirect
5. #2094	C₂	semidirect
7. #2013	C₂	semidirect
8. #1744	C₂	semidirect
60. C₄×C₈	D₄	semidirect
100. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×SD₁₆

C₂

semidirect

2. C₄×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

4. #2096

C₂

semidirect

5. #2094

C₂

semidirect

7. #2013

C₂

semidirect

8. #1744

C₂

semidirect

60. C₄×C₈

D₄

semidirect

100. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2
#2096	2
#2094	2
#2014	2
#2013	2
#1744	2

subgroup

index

C₂×C₄×SD₁₆

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups