Finite Group Databasebeta

← #237990

Subgroups — #237990

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic
5#10369C214yesmaximal, complemented
6#10365C214yesmaximal, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic
8#7956C211yesmaximal, characteristic
9#7869C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2864C2212yes—
15#2859C2212yes—
16#2667—22no—
17#2606—22no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2441—22no—
21#2441—22no—
22#2330—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994C2214yes—
27#1986—21no—
28#1986—21no—
29#1826—22no—
30#1520—22no—
31#1518C2212yes—
32#1518C2214yes—
33#1518C2212yes—
34#1511—22no—
35#1506—22no—
36#1503—22no—
37#1286C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2214yes—
40#1276C2214yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533Q812yes—
48#533C2312yes—
49C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423—21no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#383—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#382C2312yes—
103#382C2311yescharacteristic
104#381D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—21no—
118#376D412yes—
119C43C2312yes—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#328—28no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8C2×Q812yes—
140C4⋊Q8C2×Q812yes—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—48no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—84no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—44no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×Q811yescharacteristic
203C2×C42C2×Q811yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95C2×D412yes—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D414yes—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—82no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42C22⋊Q811yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42#12411yescharacteristic
330C42#12411yescharacteristic
331C42#12411yescharacteristic
332C42#12411yescharacteristic
333C42#12411yescharacteristic
334C42#12411yescharacteristic
335C42C22×Q811yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#39311yescharacteristic
344C23#39311yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#39311yescharacteristic
388C2×C4#39311yescharacteristic
389C2×C4#39311yescharacteristic
390C2×C4#39311yescharacteristic
391C2×C4#39311yescharacteristic
392C2×C4#39311yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57812yes—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22C2×#39311yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#203112yes—
434C4#308212yes—
435C4#313712yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2#2345711yescharacteristic
441C2C2×#203111yescharacteristic
442C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10369C2semidirect
6. #10365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#218442
#175902
#175752
#103692
#103652
#79612
#79562
#78692