Subgroups — C₂×#10370 #237992

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10370	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#104	—	2	1	no	—
12	C₂²×#104	—	2	1	no	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2399	—	2	2	no	—
15	#2399	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#398	—	2	2	no	—
17	C₂×#395	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1963	—	2	2	no	—
22	#1963	C₂²	1	4	yes	—
23	#1502	—	2	4	no	—
24	#1502	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#327	—	2	2	no	—
26	C₂×#327	—	2	2	no	—
27	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	1	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	1	no	—
36	#532	Q₈	1	2	yes	complemented
37	#532	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#124	—	2	1	no	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂³	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	4	4	no	—
67	C₂×#104	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#398	—	2	8	no	—
71	#398	—	2	8	no	—
72	#395	—	2	8	no	—
73	#395	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	D₄	1	2	yes	—
82	#376	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#327	—	2	8	no	—
89	#327	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	#127	—	2	1	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
124	#124	—	2	2	no	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#124	—	4	2	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#104	—	4	8	no	—
175	#104	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	8	2	no	—
197	#41	—	8	2	no	—
198	#41	—	8	2	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#124	1	2	yes	—
282	C₄²	#124	1	2	yes	—
283	C₄²	#124	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#447	1	2	yes	—
296	C₂³	#448	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	32	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	16	4	no	—
366	C₂²	#2023	1	2	yes	—
367	C₂²	#2023	1	2	yes	—
368	C₂²	#2031	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	#2023	1	2	yes	—
382	C₄	#2023	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	#10370	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2399	C₂	semidirect
4. #10370	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
6. C₂×#1274	C₂	semidirect
15. #2399	C₂²	semidirect
27. #1303	C₂²	semidirect
28. #1274	C₂²	semidirect
36. #532	Q₈	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
39. C₂×#127	Q₈	semidirect
120. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
123. #127	C₂×Q₈	semidirect
391. C₂	#10370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#1963	2
C₂×#1502	2
#10370	2
C₂×#1303	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10370 #237992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10370 #237992