Subgroups — C₂×#10372 #237993

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10372	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#104	—	2	2	no	—
11	#2402	—	2	4	no	—
12	#2402	—	2	2	no	—
13	#2402	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#400	—	2	2	no	—
15	C₂×#398	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1963	—	2	2	no	—
20	#1963	C₂²	1	4	yes	—
21	#1502	—	2	4	no	—
22	#1502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#327	—	2	2	no	—
24	C₂×#327	—	2	2	no	—
25	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	1	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	1	no	—
33	#532	Q₈	1	2	yes	—
34	#532	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	—	2	1	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂³	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#104	—	2	8	no	—
56	C₂×#104	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#400	—	2	8	no	—
60	#400	—	2	8	no	—
61	#398	—	2	8	no	—
62	#398	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#376	—	2	2	no	—
70	#376	D₄	1	2	yes	—
71	#376	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
77	#327	—	2	8	no	—
78	#327	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	#127	—	2	1	no	—
104	#127	—	2	2	no	—
105	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#124	—	2	2	no	—
107	#124	—	2	2	no	—
108	#124	—	4	2	no	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	#121	—	4	2	no	—
112	#121	—	4	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#104	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	8	no	—
165	#41	—	8	4	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#124	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	#124	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#449	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	16	4	no	—
306	C₂²	#2025	1	2	yes	—
307	C₂²	#2025	1	2	yes	—
308	C₂²	#2031	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#2025	1	2	yes	—
320	C₄	#2025	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	#10372	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2402	C₂	semidirect
4. #10372	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1303	C₂	semidirect
6. C₂×#1274	C₂	semidirect
13. #2402	C₂²	semidirect
25. #1303	C₂²	semidirect
26. #1274	C₂²	semidirect
327. C₂	#10372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2402	2
C₂×#1963	2
C₂×#1502	2
#10372	2
C₂×#1303	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10372 #237993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10372 #237993