Subgroups — C₂×#10371 #237994

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10371	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2399	—	2	4	no	—
12	#2399	—	2	2	no	—
13	#2399	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#398	—	2	2	no	—
15	C₂×#395	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1995	—	2	2	no	—
20	#1995	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	—	2	1	no	—
22	C₂×#339	—	2	1	no	—
23	#1503	—	2	4	no	—
24	#1503	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#328	—	2	2	no	—
26	C₂×#328	—	2	2	no	—
27	#1303	C₂²	1	8	yes	—
28	#1274	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	1	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	Q₈	1	2	yes	complemented
36	#533	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	complemented
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#398	—	2	8	no	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#395	—	2	8	no	—
68	#395	—	2	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	D₄	1	2	yes	—
77	#376	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#328	—	2	8	no	—
86	#328	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	—	2	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#124	1	2	yes	—
249	C₄²	#124	1	2	yes	—
250	C₄²	#124	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#450	1	2	yes	—
260	C₂³	#451	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	32	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	#2024	1	2	yes	—
316	C₂²	#2024	1	2	yes	—
317	C₂²	#2031	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2024	1	2	yes	—
331	C₄	#2024	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	#10371	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10371	C₂	direct (N × H)
35. #533	Q₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
106. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
339. C₂	#10371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#1995	2
C₂×#1503	2
#10371	2
C₂×#1303	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10371 #237994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10371 #237994