Subgroups — C₂×#10373 #237995

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10373	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2402	—	2	4	no	—
11	#2402	—	2	2	no	—
12	#2402	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#400	—	2	2	no	—
14	C₂×#398	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	—	2	2	no	—
19	#1995	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#339	—	2	2	no	—
21	#1503	—	2	4	no	—
22	#1503	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#328	—	2	2	no	—
24	C₂×#328	—	2	2	no	—
25	#1303	C₂²	1	8	yes	—
26	#1274	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	1	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	Q₈	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂³	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#400	—	2	8	no	—
57	#400	—	2	8	no	—
58	#398	—	2	8	no	—
59	#398	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	D₄	1	2	yes	—
68	#376	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#339	—	2	8	no	—
75	#328	—	2	8	no	—
76	#328	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#125	—	2	2	no	—
93	#125	—	2	2	no	—
94	#125	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	8	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#452	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	#2026	1	2	yes	—
270	C₂²	#2026	1	2	yes	—
271	C₂²	#2031	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#2026	1	2	yes	—
283	C₄	#2026	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#10373	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10373	C₂	direct (N × H)
289. C₂	#10373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2402	2
C₂×#1995	2
C₂×#1503	2
#10373	2
C₂×#1303	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10373 #237995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10373 #237995