Finite Group Databasebeta

← #237996

Subgroups — #237996

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21416C211yesmaximal, characteristic
3#17533C212yesmaximal
4#10373C212yesmaximal, complemented
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10371C212yesmaximal, complemented
7#10370C212yesmaximal, complemented
8#8092C212yesmaximal, complemented
9#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2212yes—
13#2402—22no—
14#2402C2212yes—
15#2399—22no—
16#2399C2212yes—
17#2396—24no—
18#2396—22no—
19C42×Q8—22no—
20C4×#117C2212yes—
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#1995C2211yescharacteristic
23#1995C2211yescharacteristic
24#1963C2211yescharacteristic
25#1963C2211yescharacteristic
26#1897—22no—
27C4×#104—22no—
28#1503C2214yes—
29#1502C2214yes—
30#1501—24no—
31#1500—22no—
32#1500—22no—
33#1303C2214yes—
34#1303C2214yes—
35#1274C2212yes—
36#1274C2212yes—
37#533Q812yescomplemented
38#533C2311yescharacteristic
39#532Q812yescomplemented
40#532C2311yescharacteristic
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—21no—
45#525—22no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—22no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—22no—
54#431—22no—
55#431—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431C2314yes—
59#423C2311yescharacteristic
60#423C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C4×M16—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68#400—22no—
69#400—24no—
70#399—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#396—24no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78C4×C4⋊C4—24no—
79C4×C4⋊C4—24no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2314yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4D414yes—
89#376D412yes—
90#376D412yes—
91#376C2311yescharacteristic
92#376C2311yescharacteristic
93C43—22no—
94C43D412yes—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#328—24no—
98#328—24no—
99#327—24no—
100#327—24no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—21no—
103C22×Q8—22no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C22×C8—42no—
109C4⋊Q8C2×Q812yes—
110C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
111#127C2×Q811yescharacteristic
112#126—42no—
113#125—22no—
114#125—21no—
115#124—22no—
116#124—21no—
117#123—41no—
118#123—42no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#120—41no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—416no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—24no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—42no—
142#117—48no—
143#117—41no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×Q812yes—
165C2×C42#4112yes—
166C2×C42#4112yes—
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—42no—
173#104—44no—
174#104—44no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—41no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8—41no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95C2×D414yes—
191#95C2×D414yes—
192C24#12011yescharacteristic
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—84no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—44no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4C22⋊Q812yes—
216C22×C4C22⋊Q812yes—
217C22×C4C22⋊Q812yes—
218C22×C4#12412yes—
219C22×C4#12412yes—
220C22×C4#12412yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—84no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C42—28no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—44no—
254C42—48no—
255C42—48no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—44no—
259C42—42no—
260C42C22⋊Q812yes—
261C42C22⋊Q812yes—
262C42C22⋊Q812yes—
263C42#12412yes—
264C42#12411yescharacteristic
265C42#12412yes—
266C42#12411yescharacteristic
267C42#13514yes—
268C42C22×Q811yescharacteristic
269C42C2×#4112yes—
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23#39312yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—416no—
277Q8—42no—
278Q8—82no—
279D4—42no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4#39312yes—
309C2×C4#39312yes—
310C2×C4#39312yes—
311C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
312C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C2×C4C2×#12412yes—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4C2×#13512yes—
316C2×C4#57512yes—
317C8—84no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22C2×#39311yescharacteristic
328C22#300212yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—48no—
334C4—44no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4#203114yes—
340C4#307612yes—
341C4#313111yescharacteristic
342C4#313511yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—42no—
345C2—161no—
346C2#2345111yescharacteristic
347C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC42#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#393
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34552C2semidirect
4. #10373C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10371C2semidirect
7. #10370C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7854C2semidirect
37. #533Q8semidirect
39. #532Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345522
#214162
#175332
#103732
#103722
#103712
#103702
#80922
#78542