Subgroups — C₂×C₄₁×#2022 #23799643

Order 10496.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#123×C₄₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#99×C₄₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#2022	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄₁×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄₁×#534	—	2	4	no	—
10	C₄₁×#534	—	2	2	no	—
11	C₄₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#123×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#123×C₄₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#123×C₄₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#123×C₄₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#123×C₄₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#121×C₄₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#120×C₄₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#99×C₄₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#99×C₄₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄₁×#381	—	2	2	no	—
27	C₄₁×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#95×C₄₁	—	2	2	no	—
29	C₄₁×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#123×C₄₁	—	2	32	no	—
56	#123×C₄₁	—	2	8	no	—
57	#123×C₄₁	—	2	8	no	—
58	#123×C₄₁	—	2	16	no	—
59	#123×C₄₁	—	2	16	no	—
60	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
61	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
62	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
63	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#99×C₄₁	—	2	16	no	—
82	#95×C₄₁	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	32	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄₁	#120	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄₁	#120	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₁	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄₁	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄₁	#127	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
196	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
200	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
224	C₂×#2022	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄₁	#392	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄₁	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₁	#392	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄₁	#458	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
256	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
260	C₂×#534	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#123	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
262	C₂²×#99	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×#381	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2022	C₂×C₄₁	1	8	yes	direct product factor
265	C₂×#342	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄₁	#2022	1	4	yes	direct product factor
274	C₂×C₄₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₁	C₂×#458	1	2	yes	—
276	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
277	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
278	#534	—	2	4	no	—
279	#534	—	2	2	no	—
280	#534	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
281	C₂×#123	—	2	4	no	—
282	C₂×#123	—	2	2	no	—
283	C₂×#123	—	2	8	no	—
284	C₂×#123	—	2	8	no	—
285	C₂×#123	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
286	C₂×#121	—	2	2	no	—
287	C₂×#120	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
293	C₂×#99	—	2	8	no	—
294	C₂×#99	C₂²×C₄₁	1	8	yes	complemented
295	#381	—	2	2	no	—
296	#381	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
297	C₂×#95	—	2	2	no	—
298	#342	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
299	C₄₁	C₂×#2022	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂⁵	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
325	#123	—	2	32	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
351	#99	—	2	16	no	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
366	C₂⁴	#41×C₄₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
449	C₂³	#120×C₄₁	1	4	yes	—
450	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#120×C₄₁	1	4	yes	—
452	C₂³	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂³	#121×C₄₁	1	4	yes	—
455	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
456	C₂³	#121×C₄₁	1	4	yes	—
457	C₂³	#127×C₄₁	1	2	yes	—
458	C₂³	#127×C₄₁	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	C₄₁×#392	1	4	yes	—
516	C₂²	C₄₁×#392	1	2	yes	—
517	C₂²	C₄₁×#392	1	2	yes	—
518	C₂²	C₄₁×#458	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#127×C₄₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₄₁×#2022	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×C₄₁×#392	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₄₁×#458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂⁵×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#123×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#99×C₄₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#381	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2022	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄₁×#342	C₂	semidirect
16. C₂×#123×C₄₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#99×C₄₁	C₂²	semidirect
27. C₄₁×#381	C₂²	semidirect
29. C₄₁×#342	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₄×C₄₁	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#2022	C₄₁	direct (N × H)
261. C₂²×#123	C₂×C₄₁	semidirect
262. C₂²×#99	C₂×C₄₁	semidirect
263. C₂×#381	C₂×C₄₁	semidirect
264. #2022	C₂×C₄₁	direct (N × H)
265. C₂×#342	C₂×C₄₁	semidirect
273. C₂×C₄₁	#2022	direct (N × H)
285. C₂×#123	C₂²×C₄₁	semidirect
294. C₂×#99	C₂²×C₄₁	semidirect
296. #381	C₂²×C₄₁	semidirect
298. #342	C₂²×C₄₁	semidirect
299. C₄₁	C₂×#2022	direct (N × H)
323. C₂³×C₄	D₄×C₄₁	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
418. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	semidirect
429. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	semidirect
536. C₂	C₄₁×#2022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#534	2
C₂²×#123×C₄₁	2
C₂²×#99×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#381	2
C₄₁×#2022	2
C₂×C₄₁×#342	2
C₂×#2022	41

Subgroups — C2×C41×#2022 #23799643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄₁×#2022 #23799643