Subgroups — C₄₁×#23856 #23800057

Order 10496.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄₁×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄₁×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
22	D₄×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₁×#451	—	2	8	no	—
34	C₄₁×#451	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₁×#395	—	2	1	no	—
42	C₄₁×#393	—	2	1	no	—
43	C₄₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
45	C₄₁×#385	—	2	1	no	—
46	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
122	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
123	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
124	#103×C₄₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
127	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
128	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
129	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
194	Q₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
195	Q₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₄₁	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
243	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
244	Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₄₁	#120	1	4	yes	—
250	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₄₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
288	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
289	#23856	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄₁	#451	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄₁	#578	1	2	yes	—
305	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
307	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
309	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
310	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
312	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
313	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
315	C₄×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂³×Q₁₆	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#451	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
321	C₂×#451	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2409	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
323	#2016	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
324	#2001	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
325	#1892	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1878	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
327	#1869	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
328	#1787	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄₁	#2403	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₁	#3011	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₁	#3270	1	2	yes	—
335	C₂×C₄₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
344	C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
345	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
357	#451	—	2	8	no	—
358	#451	—	2	4	no	—
359	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
360	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
361	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	#395	—	2	1	no	—
366	#393	—	2	1	no	—
367	#391	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
368	#386	—	2	1	no	—
369	#385	—	2	1	no	—
370	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
371	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
372	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
373	C₄₁	#23856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	Q₁₆×C₄₁	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	16	no	—
519	Q₁₆	—	2	16	no	—
520	Q₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×Q₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×Q₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
557	C₂³	#137×C₄₁	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	#120×C₄₁	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₄₁	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₄₁×#451	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#137×C₄₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄₁×#578	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	C₄₁×#2403	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₄₁×#451	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₄₁×#3011	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₄₁×#3270	1	2	yes	—
648	C₂	D₄×Q₁₆×C₄₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂²×D₄×C₄₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₄₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#451	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#451	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2016	C₂	semidirect
7. C₄₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1892	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1878	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1787	C₂	semidirect
83. C₂×Q₁₆×C₄₁	D₄	semidirect
167. C₂×D₄×C₄₁	Q₁₆	semidirect
231. C₂³×C₄₁	C₂×Q₁₆	semidirect
282. C₂×C₄×C₄₁	C₂×Q₁₆	semidirect
289. #23856	C₄₁	direct (N × H)
299. C₂²×C₄₁	#451	semidirect
318. C₂³×Q₁₆	C₂×C₄₁	semidirect
320. C₂×#451	C₂×C₄₁	semidirect
321. C₂×#451	C₂×C₄₁	semidirect
323. #2016	C₂×C₄₁	semidirect
324. #2001	C₂×C₄₁	semidirect
325. #1892	C₂×C₄₁	semidirect
326. #1878	C₂×C₄₁	semidirect
328. #1787	C₂×C₄₁	semidirect
373. C₄₁	#23856	direct (N × H)
408. C₂×Q₁₆	D₄×C₄₁	semidirect
492. C₂×D₄	Q₁₆×C₄₁	semidirect
556. C₂³	C₂×Q₁₆×C₄₁	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₄₁	semidirect
623. C₂²	C₄₁×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₄₁	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#451	2
C₄₁×#2409	2
C₄₁×#2016	2
C₄₁×#2001	2
C₄₁×#1892	2
C₄₁×#1878	2
C₄₁×#1869	2
C₄₁×#1787	2
#23856	41

Subgroups — C41×#23856 #23800057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#23856 #23800057