Subgroups — C₄₁×#23924 #23800125

Order 10496.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄₁×#537	—	2	4	no	—
18	C₄₁×#537	—	2	4	no	—
19	C₄₁×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×#127×C₄₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#124×C₄₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄₁×#450	—	2	4	no	—
37	C₄₁×#449	—	2	8	no	—
38	C₄₁×#447	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₄₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₄₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₄₁	—	2	8	no	—
89	#124×C₄₁	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
96	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
97	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
98	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
99	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
100	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
101	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
103	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
104	#121×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
105	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
106	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
107	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
108	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
125	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
126	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
127	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
128	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
144	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
145	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
146	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
217	D₈×C₄₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
278	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
281	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
282	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
283	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
284	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
285	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
286	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
287	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
288	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
289	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
290	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
291	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
324	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
325	#23924	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄₁	#576	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄₁	#577	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
362	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
367	C₄×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
368	C₂×#537	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#535	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#449	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
371	C₂×#450	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#447	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2000	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
374	#1999	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
375	#1875	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1874	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
377	#1873	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1780	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄₁	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄₁	#2403	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₁	#3008	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₁	#3010	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₁	#3012	1	2	yes	—
388	C₂×C₄₁	#3198	1	2	yes	—
389	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
393	C₂²×D₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
394	#537	—	2	4	no	—
395	#537	—	2	4	no	—
396	#535	—	2	8	no	—
397	C₂×#127	—	2	1	no	—
398	C₂×#124	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#121	—	2	1	no	—
403	C₂×#121	—	2	1	no	—
404	C₂×#121	—	2	1	no	—
405	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
406	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
407	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#120	—	2	1	no	—
410	C₂×#120	—	2	1	no	—
411	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#450	—	2	4	no	—
414	#449	—	2	8	no	—
415	#447	—	2	4	no	—
416	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
417	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
418	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
419	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
424	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
425	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
426	C₄₁	#23924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
427	C₂⁵	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂²×Q₈	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×D₈	—	2	4	no	—
462	C₂×D₈	—	2	4	no	—
463	C₂×D₈	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
466	#127	—	2	8	no	—
467	#124	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	2	8	no	—
475	#121	—	2	8	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
483	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
484	#120	—	2	8	no	—
485	#120	—	2	8	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	4	8	no	—
595	D₈	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
650	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₄₁×#576	1	2	yes	—
735	C₂²	C₄₁×#577	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
744	C₄	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₄₁×#2403	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₄₁×#3008	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₄₁×#3010	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₄₁×#3012	1	2	yes	—
754	C₂	C₄₁×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂²×#41×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄₁×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₁×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#450	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₁×#447	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2000	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1999	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1875	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1874	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1873	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1780	C₂	semidirect
13. C₂²×#41×C₄₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#121×C₄₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
47. C₄₁×#340	C₂²	semidirect
48. C₄₁×#340	C₂²	semidirect
94. C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	semidirect
104. #121×C₄₁	D₄	semidirect
105. #121×C₄₁	D₄	semidirect
325. #23924	C₄₁	direct (N × H)
368. C₂×#537	C₂×C₄₁	semidirect
369. C₂×#535	C₂×C₄₁	semidirect
370. C₂×#449	C₂×C₄₁	semidirect
371. C₂×#450	C₂×C₄₁	semidirect
372. C₂×#447	C₂×C₄₁	semidirect
373. #2000	C₂×C₄₁	semidirect
374. #1999	C₂×C₄₁	semidirect
375. #1875	C₂×C₄₁	semidirect
376. #1874	C₂×C₄₁	semidirect
377. #1873	C₂×C₄₁	semidirect
378. #1780	C₂×C₄₁	semidirect
390. C₂²×#41	C₂²×C₄₁	semidirect
401. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄₁	semidirect
408. C₂×#121	C₂²×C₄₁	semidirect
412. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
416. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
419. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
422. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
424. #340	C₂²×C₄₁	semidirect
425. #340	C₂²×C₄₁	semidirect
426. C₄₁	#23924	direct (N × H)
472. C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	semidirect
482. #121	D₄×C₄₁	semidirect
483. #121	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#537	2
C₂×C₄₁×#535	2
C₂×C₄₁×#449	2
C₂×C₄₁×#450	2
C₂×C₄₁×#447	2
C₄₁×#2000	2
C₄₁×#1999	2
C₄₁×#1875	2
C₄₁×#1874	2
C₄₁×#1873	2
C₄₁×#1780	2
#23924	41

Subgroups — C41×#23924 #23800125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#23924 #23800125