Subgroups — C₄₁×#23932 #23800133

Order 10496.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₄₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄₁×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₁×#449	—	2	8	no	—
27	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
37	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₄₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₄₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₄₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₄₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
74	#127×C₄₁	—	2	4	no	—
75	#124×C₄₁	—	2	8	no	—
76	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
77	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₄₁	D₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
82	#117×C₄₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
101	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
102	#102×C₄₁	—	4	2	no	—
103	#102×C₄₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
105	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
113	#41×C₄₁	—	4	8	no	—
114	#41×C₄₁	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₁	#41	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₁	#41	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
171	D₈×C₄₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
226	D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
227	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₁	#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
268	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
269	#23932	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄₁	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄₁	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
304	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
305	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
306	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
307	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
308	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
309	C₂×#532	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#449	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
311	#2297	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2024	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2023	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2014	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2011	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1879	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
317	#1877	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
318	#1875	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
319	#1817	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄₁	#2404	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₁	#3002	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₁	#3003	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄₁	#3106	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄₁	#3115	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄₁	#3207	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₁	#3214	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#41	—	2	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
334	#532	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#127	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#124	—	2	1	no	—
338	C₂×#121	—	2	1	no	—
339	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
344	#449	—	2	8	no	—
345	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
346	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
347	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
348	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
350	#391	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	#391	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
352	#390	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
353	#390	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	#386	—	2	1	no	—
355	#386	—	2	1	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
359	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
360	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
361	#336	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
362	#336	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄₁	#23932	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂×#41	—	2	8	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	—	4	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	D₄×C₄₁	1	8	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
419	#103	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	#41×C₄₁	1	2	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	#41×C₄₁	1	2	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	D₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#135×C₄₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄₁×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#135×C₄₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₄₁×#575	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
626	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	C₄₁×#2404	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₄₁×#3002	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₄₁×#3003	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₄₁×#3106	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₄₁×#3115	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₄₁×#3207	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₄₁×#3214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂²×C₄²×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄₁×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₁×#449	C₂	semidirect
3. C₄₁×#2297	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2024	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2023	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2014	C₂	semidirect
7. C₄₁×#2011	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1877	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1875	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1817	C₂	semidirect
121. C₂×Q₈×C₄₁	#41	semidirect
143. C₂×D₄×C₄₁	#41	semidirect
269. #23932	C₄₁	direct (N × H)
309. C₂×#532	C₂×C₄₁	semidirect
310. C₂×#449	C₂×C₄₁	semidirect
311. #2297	C₂×C₄₁	semidirect
312. #2024	C₂×C₄₁	semidirect
313. #2023	C₂×C₄₁	semidirect
314. #2014	C₂×C₄₁	semidirect
315. #2011	C₂×C₄₁	semidirect
316. #1879	C₂×C₄₁	semidirect
317. #1877	C₂×C₄₁	semidirect
318. #1875	C₂×C₄₁	semidirect
319. #1817	C₂×C₄₁	semidirect
363. C₄₁	#23932	direct (N × H)
440. C₂×Q₈	#41×C₄₁	semidirect
462. C₂×D₄	#41×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#532	2
C₂×C₄₁×#449	2
C₄₁×#2297	2
C₄₁×#2024	2
C₄₁×#2023	2
C₄₁×#2014	2
C₄₁×#2011	2
C₄₁×#1879	2
C₄₁×#1877	2
C₄₁×#1875	2
C₄₁×#1817	2
#23932	41

Subgroups — C41×#23932 #23800133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#23932 #23800133