Subgroups — C₄₁×#23940 #23800141

Order 10496.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄₁×#540	—	2	8	no	—
12	C₂×#127×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₄₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₄₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄₁×#448	—	2	8	no	—
21	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₁×#391	—	2	2	no	—
25	C₄₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₁×#381	—	2	2	no	—
28	C₄₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
46	#127×C₄₁	—	2	4	no	—
47	#125×C₄₁	—	2	4	no	—
48	#123×C₄₁	—	2	16	no	—
49	#121×C₄₁	—	2	16	no	—
50	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
51	#121×C₄₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
54	#117×C₄₁	—	2	4	no	—
55	#117×C₄₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#103×C₄₁	—	2	8	no	—
68	#102×C₄₁	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
71	#95×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₄₁	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
134	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
135	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
137	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₄₁	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
159	#23940	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₁	#577	1	4	yes	—
173	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₁	#546	1	4	yes	—
180	C₂×#540	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#448	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
182	#2310	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2026	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
184	#2014	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
185	#1877	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
186	#1875	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
187	#1818	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄₁	#2404	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₁	#3009	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₁	#3126	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₁	#3221	1	2	yes	—
194	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
196	#540	—	2	8	no	—
197	C₂×#127	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#123	—	2	2	no	—
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
205	#448	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
211	#391	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
212	#381	—	2	2	no	—
213	#340	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
214	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
216	C₄₁	#23940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	D₄×C₄₁	1	8	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	#41×C₄₁	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄₁×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄₁×#577	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	C₄₁×#546	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₄₁×#2404	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₄₁×#3009	1	2	yes	—
369	C₂	C₄₁×#3126	1	2	yes	—
370	C₂	C₄₁×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂×#117×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#448	C₂	semidirect
3. C₄₁×#2310	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2026	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2014	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1877	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1875	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1818	C₂	semidirect
159. #23940	C₄₁	direct (N × H)
181. C₂×#448	C₂×C₄₁	semidirect
182. #2310	C₂×C₄₁	semidirect
183. #2026	C₂×C₄₁	semidirect
184. #2014	C₂×C₄₁	semidirect
185. #1877	C₂×C₄₁	semidirect
186. #1875	C₂×C₄₁	semidirect
187. #1818	C₂×C₄₁	semidirect
216. C₄₁	#23940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#540	2
C₂×C₄₁×#448	2
C₄₁×#2310	2
C₄₁×#2026	2
C₄₁×#2014	2
C₄₁×#1877	2
C₄₁×#1875	2
C₄₁×#1818	2
#23940	41

Subgroups — C41×#23940 #23800141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#23940 #23800141