Subgroups — C₄₁×#23984 #23800185

Order 10496.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄₁×#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#2029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄₁×#551	—	2	4	no	—
11	C₄₁×#546	—	2	4	no	—
12	C₄₁×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄₁×#538	—	2	2	no	—
14	C₄₁×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
16	C₂×#120×C₄₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#120×C₄₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#120×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄₁×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#99×C₄₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄₁×#379	—	2	2	no	—
25	C₄₁×#379	—	2	4	no	—
26	C₄₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₁×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄₁×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄₁×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₄₁	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₄₁	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₄₁	—	4	8	no	—
38	C₂⁵×C₄₁	—	4	2	no	—
39	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
47	#126×C₄₁	—	2	4	no	—
48	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
49	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
50	#123×C₄₁	—	2	4	no	—
51	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
55	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
56	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
57	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
58	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
59	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
60	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
61	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
62	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
63	#120×C₄₁	—	4	4	no	—
64	#120×C₄₁	—	4	16	no	—
65	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
68	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#99×C₄₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₄₁	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₁	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₄₁	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₄₁	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₄₁	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₄₁	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₄₁	—	4	32	no	—
106	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₄₁	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₄₁	—	4	32	no	—
109	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄₁	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₄₁	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₄₁	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄₁	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₄₁	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	4	64	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	Q₈×C₄₁	—	8	2	no	—
210	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
214	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
215	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
216	D₄×C₄₁	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
233	#23984	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄₁	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄₁	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄₁	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄₁	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄₁	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄₁	#546	1	4	yes	—
265	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
271	#3490	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2846	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
273	C₂×#379	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2029	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
275	#2021	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
276	#1898	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
277	#1889	C₂×C₄₁	1	4	yes	complemented
278	#1819	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄₁	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄₁	#2404	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂⁶	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	#551	—	2	4	no	—
290	#546	—	2	4	no	—
291	#543	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#538	—	2	2	no	—
293	#534	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#525	—	2	2	no	—
295	C₂×#120	—	2	4	no	—
296	C₂×#120	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
297	C₂×#120	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
298	#518	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#99	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
303	#379	—	2	4	no	—
304	#379	—	2	2	no	—
305	#379	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
306	#379	C₂²×C₄₁	1	4	yes	—
307	#379	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
308	#379	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
309	#342	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
310	#342	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
311	#342	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
312	C₄₁	#23984	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂⁵	—	2	4	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	2	4	no	—
317	C₂⁵	—	4	8	no	—
318	C₂⁵	—	4	2	no	—
319	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
320	C₂⁵	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
327	#126	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#120	—	2	2	no	—
339	#120	—	2	2	no	—
340	#120	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	2	no	—
342	#120	—	2	8	no	—
343	#120	—	4	4	no	—
344	#120	—	4	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
367	#99	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	32	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	32	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	#41×C₄₁	1	4	yes	complemented
396	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	64	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
484	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
488	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	32	no	—
533	C₂²	—	4	32	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄₁×#525	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄₁×#546	1	4	yes	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	C₄₁×#2404	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂⁵×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#3490	C₂	semidirect
2. C₄₁×#2846	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#379	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2029	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2021	C₂	semidirect
6. C₄₁×#1898	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1889	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1819	C₂	semidirect
12. C₄₁×#543	C₂²	semidirect
14. C₄₁×#534	C₂²	semidirect
19. C₄₁×#518	C₂²	semidirect
23. C₂×#99×C₄₁	C₂²	semidirect
30. C₄₁×#342	C₂²	semidirect
31. C₄₁×#342	C₂²	semidirect
32. C₄₁×#342	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₄×C₄₁	D₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₄₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	semidirect
115. C₂⁴×C₄₁	#41	semidirect
233. #23984	C₄₁	direct (N × H)
271. #3490	C₂×C₄₁	semidirect
272. #2846	C₂×C₄₁	semidirect
273. C₂×#379	C₂×C₄₁	semidirect
274. #2029	C₂×C₄₁	semidirect
275. #2021	C₂×C₄₁	semidirect
276. #1898	C₂×C₄₁	semidirect
277. #1889	C₂×C₄₁	semidirect
278. #1819	C₂×C₄₁	semidirect
291. #543	C₂²×C₄₁	semidirect
293. #534	C₂²×C₄₁	semidirect
298. #518	C₂²×C₄₁	semidirect
302. C₂×#99	C₂²×C₄₁	semidirect
309. #342	C₂²×C₄₁	semidirect
310. #342	C₂²×C₄₁	semidirect
311. #342	C₂²×C₄₁	semidirect
312. C₄₁	#23984	direct (N × H)
323. C₂²×D₄	D₄×C₄₁	semidirect
326. C₂³×C₄	D₄×C₄₁	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	semidirect
395. C₂⁴	#41×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3490	2
C₄₁×#2846	2
C₂×C₄₁×#379	2
C₄₁×#2029	2
C₄₁×#2021	2
C₄₁×#1898	2
C₄₁×#1889	2
C₄₁×#1819	2
#23984	41

Subgroups — C41×#23984 #23800185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#23984 #23800185