Subgroups — #238002

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#104	—	2	2	no	—
11	#2647	—	2	4	no	—
12	#2646	—	2	4	no	—
13	#2402	—	2	2	no	—
14	#2402	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#2296	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1963	—	2	2	no	—
19	#1963	C₂²	1	4	yes	—
20	#1519	—	2	4	no	—
21	#1517	—	2	4	no	—
22	#1502	C₂²	1	8	yes	—
23	#1303	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	1	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	1	no	—
31	#532	Q₈	1	2	yes	—
32	#532	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	—	2	1	no	—
36	C₂×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	C₂³	1	4	yes	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#104	—	2	8	no	—
51	C₂×#104	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#400	—	2	8	no	—
55	#400	—	2	8	no	—
56	#398	—	2	8	no	—
57	#398	—	2	8	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#385	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#382	D₄	1	4	yes	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	D₄	1	2	yes	—
70	#376	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#327	—	2	16	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#127	—	2	1	no	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#124	—	2	2	no	—
99	#124	—	2	2	no	—
100	#124	—	4	2	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	4	2	no	—
104	#121	—	4	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#104	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	—	4	1	no	—
149	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	4	4	no	—
151	#41	—	4	4	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	8	4	no	—
154	#41	—	8	2	no	—
155	#41	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#124	1	2	yes	—
219	C₄²	#124	1	2	yes	—
220	C₄²	#124	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#449	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	#2025	1	2	yes	—
285	C₂²	#2025	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	#2025	1	2	yes	—
296	C₄	#2025	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	16	2	no	—
304	C₂	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#23472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34638	C₂	semidirect
4. #10372	C₂	semidirect
5. #8095	C₂	semidirect
6. C₂×#1274	C₂	semidirect
14. #2402	C₂²	semidirect
23. #1303	C₂²	semidirect
24. #1274	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
C₂×#1963	2
#17574	2
#10372	2
#8095	2
C₂×#1274	2