Subgroups — C₄₁×#24033 #23800234

Order 10496.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₁×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄₁×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄₁×#481	—	2	4	no	—
28	C₂×#106×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#102×C₄₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄₁×#400	—	2	1	no	—
39	C₄₁×#399	—	2	1	no	—
40	C₄₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
42	C₄₁×#385	—	2	1	no	—
43	C₄₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₄₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₄₁	—	2	2	no	—
80	#121×C₄₁	—	2	8	no	—
81	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
85	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
86	#120×C₄₁	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₄₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
112	#102×C₄₁	—	4	2	no	—
113	#102×C₄₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
116	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
117	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
118	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₄₁	—	4	32	no	—
158	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₄₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
215	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
254	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
257	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
260	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
261	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
264	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
265	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
266	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
267	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
268	D₄×C₄₁	#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
300	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
301	#24033	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄₁	#450	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄₁	#546	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄₁	#576	1	2	yes	—
334	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
337	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
338	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
339	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
340	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
341	C₄×C₄₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
344	C₂×D₄²	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#481	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×#102	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2487	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2041	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
349	#2034	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
350	#1893	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1869	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1864	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
353	#1786	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
354	#1786	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄₁	#2405	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄₁	#3008	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄₁	#3295	1	2	yes	—
364	C₂×C₄₁	#3318	1	2	yes	—
365	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄²	—	2	4	no	—
370	D₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×#127	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#121	—	2	1	no	—
373	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#120	—	2	1	no	—
376	C₂×#120	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#481	—	2	4	no	—
381	C₂×#106	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	—	2	4	no	—
383	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
384	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
385	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
386	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
387	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
388	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
391	#400	—	2	1	no	—
392	#399	—	2	1	no	—
393	#389	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
394	#386	—	2	1	no	—
395	#385	—	2	1	no	—
396	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#380	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
398	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
399	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
400	C₄₁	#24033	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂⁵	—	2	1	no	—
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
432	#127	—	2	2	no	—
433	#127	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
439	#120	—	2	8	no	—
440	#120	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	32	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	#41×C₄₁	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
605	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	#123×C₄₁	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	C₄₁×#450	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₄₁×#546	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₄₁×#576	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	C₂×#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	C₄₁×#2405	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×C₄₁×#450	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₄₁×#3008	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₄₁×#3295	1	2	yes	—
706	C₂	C₄₁×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×D₄²×C₄₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#481	C₂	semidirect
3. C₂²×#102×C₄₁	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2487	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2041	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2034	C₂	semidirect
7. C₄₁×#1893	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1869	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1864	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1786	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₄₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
40. C₄₁×#389	C₂²	semidirect
43. C₄₁×#380	C₂²	semidirect
44. C₄₁×#380	C₂²	semidirect
45. C₄₁×#340	C₂²	semidirect
46. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
301. #24033	C₄₁	direct (N × H)
345. C₂×#481	C₂×C₄₁	semidirect
346. C₂²×#102	C₂×C₄₁	semidirect
347. #2487	C₂×C₄₁	semidirect
348. #2041	C₂×C₄₁	semidirect
349. #2034	C₂×C₄₁	semidirect
350. #1893	C₂×C₄₁	semidirect
351. #1869	C₂×C₄₁	semidirect
352. #1864	C₂×C₄₁	semidirect
353. #1786	C₂×C₄₁	semidirect
354. #1786	C₂×C₄₁	semidirect
368. C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
379. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
381. C₂×#106	C₂²×C₄₁	semidirect
385. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
386. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
387. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
388. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
393. #389	C₂²×C₄₁	semidirect
396. #380	C₂²×C₄₁	semidirect
397. #380	C₂²×C₄₁	semidirect
398. #340	C₂²×C₄₁	semidirect
399. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
400. C₄₁	#24033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#481	2
C₂²×#102×C₄₁	2
C₄₁×#2487	2
C₄₁×#2041	2
C₄₁×#2034	2
C₄₁×#1893	2
C₄₁×#1869	2
C₄₁×#1864	2
C₄₁×#1786	2
#24033	41

Subgroups — C41×#24033 #23800234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#24033 #23800234