Subgroups — #238003

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2660	—	2	4	no	—
12	#2659	—	2	4	no	—
13	#2399	—	2	2	no	—
14	#2399	C₂²	1	4	yes	—
15	#2285	—	2	1	no	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	—	2	2	no	—
19	#1995	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#339	—	2	1	no	—
21	C₂×#339	—	2	1	no	—
22	#1520	—	2	4	no	—
23	#1518	—	2	4	no	—
24	#1503	C₂²	1	8	yes	—
25	#1303	C₂²	1	8	yes	—
26	#1274	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	1	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	4	4	no	—
33	#533	—	4	4	no	—
34	#533	Q₈	1	2	yes	complemented
35	#533	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	complemented
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂³	1	4	yes	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#398	—	2	8	no	—
61	#398	—	2	8	no	—
62	#395	—	2	8	no	—
63	#395	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	D₄	1	4	yes	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	D₄	1	2	yes	—
76	#376	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#328	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#125	—	2	2	no	—
99	#125	—	2	2	no	—
100	#125	—	4	8	no	—
101	#125	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#124	1	2	yes	—
229	C₄²	#124	1	2	yes	—
230	C₄²	#124	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#450	1	2	yes	—
240	C₂³	#451	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	#2024	1	2	yes	—
292	C₂²	#2024	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#2024	1	2	yes	—
305	C₄	#2024	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10371	C₂	semidirect
34. #533	Q₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#1995	2
#17575	2
#10371	2
#8095	2
C₂×#1274	2