Subgroups — C₄₁×#24215 #23800416

Order 10496.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#121×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₄₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#124×C₄₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#124×C₄₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#124×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₁×#463	—	2	8	no	—
28	C₄₁×#448	—	2	4	no	—
29	C₄₁×#447	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄₁×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄₁×#388	—	2	1	no	—
42	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
43	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
46	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₄₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#124×C₄₁	—	2	8	no	—
76	#124×C₄₁	—	2	8	no	—
77	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
78	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
79	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
80	#124×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
107	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₄₁	—	4	2	no	—
110	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
111	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
112	#102×C₄₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
115	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
116	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
117	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₄₁	—	4	8	no	—
184	D₈×C₄₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄₁	#135	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
248	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
249	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
290	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
291	#24215	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄₁	#463	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄₁	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄₁	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄₁	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
326	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
327	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
329	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
330	C₄×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
331	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×#124	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#463	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
334	C₂×#448	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#447	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄×#121	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2042	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
338	#2012	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
339	#1983	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
340	#1797	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1787	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1786	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄₁	#2408	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄₁	#3002	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄₁	#3006	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₁	#3040	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₁	#3211	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₁	#3213	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
356	C₂²×D₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂×#124	—	2	8	no	—
358	C₂×#124	—	2	1	no	—
359	C₂×#124	—	2	1	no	—
360	C₂×#124	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
361	C₂×#124	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
362	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	#463	—	2	8	no	—
369	#448	—	2	4	no	—
370	#447	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
372	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
373	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
374	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
376	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
377	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
380	#390	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#389	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#388	—	2	1	no	—
383	#386	—	2	1	no	—
384	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
388	C₄₁	#24215	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
417	#124	—	2	8	no	—
418	#124	—	2	8	no	—
419	#124	—	2	4	no	—
420	#124	—	2	4	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	4	8	no	—
526	D₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
578	C₂³	#135×C₄₁	1	2	yes	—
579	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	C₄₁×#463	1	4	yes	complemented
655	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₄₁×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#135×C₄₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄₁×#575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₄₁×#575	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
672	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	C₄₁×#2408	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₄₁×#3002	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₄₁×#3006	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×C₄₁×#463	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₄₁×#3040	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₄₁×#3211	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₄₁×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₂²×C₄²×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124×C₄₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₁×#463	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#448	C₂	semidirect
5. C₄×#121×C₄₁	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2042	C₂	semidirect
7. C₄₁×#2012	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1983	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1797	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1787	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
39. C₄₁×#390	C₂²	semidirect
40. C₄₁×#389	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂²	semidirect
46. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
80. #124×C₄₁	D₄	semidirect
291. #24215	C₄₁	direct (N × H)
313. C₂²×C₄₁	#463	semidirect
332. C₂²×#124	C₂×C₄₁	semidirect
333. C₂×#463	C₂×C₄₁	semidirect
334. C₂×#448	C₂×C₄₁	semidirect
336. C₄×#121	C₂×C₄₁	semidirect
337. #2042	C₂×C₄₁	semidirect
338. #2012	C₂×C₄₁	semidirect
339. #1983	C₂×C₄₁	semidirect
340. #1797	C₂×C₄₁	semidirect
341. #1787	C₂×C₄₁	semidirect
342. #1786	C₂×C₄₁	semidirect
355. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
372. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
373. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
374. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
380. #390	C₂²×C₄₁	semidirect
381. #389	C₂²×C₄₁	semidirect
385. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₁	semidirect
387. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
388. C₄₁	#24215	direct (N × H)
422. #124	D₄×C₄₁	semidirect
654. C₂²	C₄₁×#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#463	2
C₂×C₄₁×#448	2
C₂×C₄₁×#447	2
C₄×#121×C₄₁	2
C₄₁×#2042	2
C₄₁×#2012	2
C₄₁×#1983	2
C₄₁×#1797	2
C₄₁×#1787	2
C₄₁×#1786	2
#24215	41

Subgroups — C41×#24215 #23800416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#24215 #23800416