Subgroups — C₄₁×#24359 #23800560

Order 10496.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₁×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄₁×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₄₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
25	C₄₁×#463	—	2	8	no	—
26	C₄₁×#447	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#103×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₄₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₁×#393	—	2	2	no	—
35	C₄₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
38	C₄₁×#386	—	2	1	no	—
39	C₄₁×#386	—	2	2	no	—
40	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₁×#379	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	32	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₄₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₈×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₄₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₄₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
81	#124×C₄₁	—	4	2	no	—
82	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₄₁	—	2	4	no	—
101	#103×C₄₁	—	4	2	no	—
102	#102×C₄₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₄₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₄₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
167	SD₁₆×C₄₁	—	2	16	no	—
168	D₈×C₄₁	—	4	4	no	—
169	D₈×C₄₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₄₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
191	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄₁	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₄₁	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₄₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
234	D₄×C₄₁	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₁	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
262	C₈×C₄₁	—	4	1	no	—
263	C₈×C₄₁	—	4	1	no	—
264	#24359	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₄₁	#463	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄₁	#577	1	2	yes	—
291	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
296	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
297	C₄×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
300	C₂³×SD₁₆	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#463	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×#447	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
303	#2436	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2055	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
306	#2012	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
307	#1893	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1877	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
309	#1850	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1787	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄₁	—	16	1	no	—
315	C₂×C₄₁	#2410	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₁	#3042	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₁	#3265	1	2	yes	—
319	C₂×C₄₁	#3282	1	2	yes	—
320	C₂³×Q₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	#463	—	2	8	no	—
334	#447	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
337	C₂×#103	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
338	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
342	#393	—	2	2	no	—
343	#391	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
344	#390	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
345	#386	—	2	1	no	—
346	#386	—	2	1	no	—
347	#386	—	2	2	no	—
348	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
349	#379	—	2	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
351	#340	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
352	#336	C₂²×C₄₁	1	2	yes	complemented
353	C₄₁	#24359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	D₄×C₄₁	1	8	yes	complemented
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	16	no	—
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	4	4	no	—
478	D₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
525	C₂³	#135×C₄₁	1	2	yes	—
526	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	#120×C₄₁	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	C₄₁×#463	1	4	yes	complemented
594	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#135×C₄₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₄₁×#577	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	16	1	no	—
612	C₂	C₄₁×#2410	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₄₁×#463	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₄₁×#3042	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₄₁×#3265	1	2	yes	—
616	C₂	C₄₁×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
prime radical	C₂×C₄₁×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₄₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₁×#463	C₂	semidirect
4. C₄₁×#2436	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₄₁×#2012	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1893	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1877	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1850	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1787	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₄₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₄₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₄₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₄₁	C₂²	semidirect
35. C₄₁×#391	C₂²	semidirect
43. C₄₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
70. C₂×SD₁₆×C₄₁	D₄	semidirect
264. #24359	C₄₁	direct (N × H)
285. C₂²×C₄₁	#463	semidirect
300. C₂³×SD₁₆	C₂×C₄₁	semidirect
301. C₂×#463	C₂×C₄₁	semidirect
303. #2436	C₂×C₄₁	semidirect
304. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄₁	semidirect
305. #2055	C₂×C₄₁	semidirect
306. #2012	C₂×C₄₁	semidirect
307. #1893	C₂×C₄₁	semidirect
308. #1877	C₂×C₄₁	semidirect
309. #1850	C₂×C₄₁	semidirect
310. #1787	C₂×C₄₁	semidirect
329. C₂×#124	C₂²×C₄₁	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₄₁	semidirect
336. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
337. C₂×#103	C₂²×C₄₁	semidirect
340. C₂×#102	C₂²×C₄₁	semidirect
343. #391	C₂²×C₄₁	semidirect
351. #340	C₂²×C₄₁	semidirect
352. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
353. C₄₁	#24359	direct (N × H)
379. C₂×SD₁₆	D₄×C₄₁	semidirect
593. C₂²	C₄₁×#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₄₁	2
C₂×C₄₁×#463	2
C₂×C₄₁×#447	2
C₄₁×#2436	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	2
C₄₁×#2055	2
C₄₁×#2012	2
C₄₁×#1893	2
C₄₁×#1877	2
C₄₁×#1850	2
C₄₁×#1787	2
#24359	41

Subgroups — C41×#24359 #23800560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#24359 #23800560