Subgroups — C₄₁×#24416 #23800617

Order 10496.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄₁×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₁×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₁×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₁×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₁×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₁×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₁×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄₁×#550	—	2	2	no	—
17	C₄₁×#550	—	2	2	no	—
18	C₄₁×#548	—	2	2	no	—
19	C₄₁×#548	—	2	2	no	—
20	C₄₁×#535	—	2	2	no	—
21	C₄₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₁×#525	—	2	2	no	—
25	C₄₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₁×#469	—	2	2	no	—
29	C₄₁×#468	—	2	2	no	—
30	C₄₁×#466	—	2	2	no	—
31	C₄₁×#465	—	2	2	no	—
32	C₄₁×#454	—	2	4	no	—
33	C₄₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#104×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#104×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₁×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₁×#392	—	2	2	no	—
43	C₄₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₁×#386	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	2₋¹⁺⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₄₁	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	—	2	4	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₄₁	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₄₁	—	2	4	no	—
80	#127×C₄₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₄₁	—	4	2	no	—
82	#124×C₄₁	—	2	4	no	—
83	#124×C₄₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₄₁	—	2	2	no	—
85	#124×C₄₁	—	2	2	no	—
86	#123×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
91	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
92	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
93	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₄₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
96	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
97	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
98	#121×C₄₁	—	2	2	no	—
99	#121×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
100	#121×C₄₁	D₄	1	2	yes	complemented
101	#120×C₄₁	—	2	4	no	—
102	#120×C₄₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
109	#117×C₄₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₄₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#107×C₄₁	—	2	2	no	—
119	#106×C₄₁	—	2	2	no	—
120	#104×C₄₁	—	2	4	no	—
121	#104×C₄₁	—	4	2	no	—
122	#103×C₄₁	—	2	2	no	—
123	#102×C₄₁	—	2	2	no	—
124	#102×C₄₁	—	2	2	no	—
125	#102×C₄₁	—	2	2	no	—
126	#101×C₄₁	—	2	2	no	—
127	#101×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
128	#100×C₄₁	—	2	4	no	—
129	#95×C₄₁	—	2	1	no	—
130	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₄₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₄₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₄₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₄₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₄₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
139	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
140	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
141	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
142	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
143	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
144	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
145	#41×C₄₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₄₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₄₁	—	4	4	no	—
195	D₈×C₄₁	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₄₁	—	4	4	no	—
200	M₁₆×C₄₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
223	C₄²×C₄₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₄₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₄₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₄₁	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₄₁	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₄₁	—	4	4	no	—
250	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
253	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
254	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
255	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
259	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
260	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
261	D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
262	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
263	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
264	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
265	D₄×C₄₁	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₁	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
298	C₈×C₄₁	—	4	2	no	—
299	#24416	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₄₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄₁	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
325	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
326	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
331	C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
332	C₄×C₄₁	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₄₁	#546	1	2	yes	—
334	#3487	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3055	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#454	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#413	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2431	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2037	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
340	#2002	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
341	#1888	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1871	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
343	#1857	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1793	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄₁	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄₁	—	16	1	no	—
351	C₂×C₄₁	#2410	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₁	#3018	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₁	#3021	1	1	yes	characteristic
354	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×#41	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
357	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
358	#550	—	2	2	no	—
359	#550	—	2	2	no	—
360	#548	—	2	2	no	—
361	#548	—	2	2	no	—
362	#535	—	2	2	no	—
363	#535	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
364	C₂×#127	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#124	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
366	#525	—	2	2	no	—
367	#525	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
368	C₂×#121	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
369	#519	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
370	#469	—	2	2	no	—
371	#468	—	2	2	no	—
372	#466	—	2	2	no	—
373	#465	—	2	2	no	—
374	#454	—	2	4	no	—
375	#428	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
376	C₂×#104	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
377	C₂×#104	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
378	#418	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
379	#417	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
380	#413	—	2	4	no	—
381	C₂×#101	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#101	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#100	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
384	#392	—	2	2	no	—
385	#391	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
386	#390	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
387	#386	—	2	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
389	#339	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
390	#339	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
391	C₄₁	#24416	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	4	2	no	—
402	C₂×#41	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	#127	—	2	4	no	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	4	2	no	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
433	C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
443	#121	D₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
444	#120	—	2	4	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	C₂³×C₄₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	2	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#104	—	2	4	no	—
464	#104	—	4	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#101	—	2	2	no	—
470	#101	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
471	#100	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#41×C₄₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	4	4	no	—
543	M₁₆	C₂×D₄×C₄₁	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	#120×C₄₁	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#121×C₄₁	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#41×C₄₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₄₁	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	C₂×#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#121×C₄₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₄₁×#534	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	D₄²×C₄₁	1	2	yes	—
675	C₄	C₄₁×#546	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	16	1	no	—
682	C₂	C₄₁×#2410	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄₁×#3018	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₄₁×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#3487	C₂	semidirect
2. C₄₁×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₁×#454	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₁×#413	C₂	semidirect
5. C₄₁×#2431	C₂	semidirect
6. C₄₁×#2037	C₂	semidirect
7. C₄₁×#2002	C₂	semidirect
8. C₄₁×#1888	C₂	semidirect
9. C₄₁×#1871	C₂	semidirect
10. C₄₁×#1857	C₂	semidirect
11. C₄₁×#1793	C₂	semidirect
89. C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	semidirect
90. C₂²⋊Q₈×C₄₁	D₄	semidirect
99. #121×C₄₁	D₄	semidirect
100. #121×C₄₁	D₄	semidirect
127. #101×C₄₁	D₄	semidirect
299. #24416	C₄₁	direct (N × H)
334. #3487	C₂×C₄₁	semidirect
335. #3055	C₂×C₄₁	semidirect
336. C₂×#454	C₂×C₄₁	semidirect
337. C₂×#413	C₂×C₄₁	semidirect
338. #2431	C₂×C₄₁	semidirect
339. #2037	C₂×C₄₁	semidirect
340. #2002	C₂×C₄₁	semidirect
341. #1888	C₂×C₄₁	semidirect
342. #1871	C₂×C₄₁	semidirect
343. #1857	C₂×C₄₁	semidirect
344. #1793	C₂×C₄₁	semidirect
391. C₄₁	#24416	direct (N × H)
432. C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	semidirect
433. C₂²⋊Q₈	D₄×C₄₁	semidirect
442. #121	D₄×C₄₁	semidirect
443. #121	D₄×C₄₁	semidirect
470. #101	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#3487	2
C₄₁×#3055	2
C₂×C₄₁×#454	2
C₂×C₄₁×#413	2
C₄₁×#2431	2
C₄₁×#2037	2
C₄₁×#2002	2
C₄₁×#1888	2
C₄₁×#1871	2
C₄₁×#1857	2
C₄₁×#1793	2
#24416	41

Subgroups — C41×#24416 #23800617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#24416 #23800617