Subgroups — #23801

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2095	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2016	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	C₂²	1	4	yes	—
14	#389	—	2	4	no	—
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#107	—	2	8	no	—
35	#103	—	2	16	no	—
36	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	#95	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	Q₁₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄²	—	2	4	no	—
56	C₄²	—	4	2	no	—
57	C₄²	—	4	8	no	—
58	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	2	16	no	—
62	Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²	#525	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²	#575	1	2	yes	—
82	C₄	—	2	8	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	8	no	—
85	C₄	—	8	4	no	—
86	C₄	#494	1	4	yes	—
87	C₄	#525	1	4	yes	—
88	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#3104	1	4	yes	—
90	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2095	2
#2016	2
#1744	2