Finite Group Databasebeta

← #238025

Subgroups — #238025

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
5#10372C214yesmaximal, complemented
6#10370C214yesmaximal, complemented
7#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2606—21no—
15#2605—21no—
16#2570—21no—
17#2550—21no—
18#2442—21no—
19#2440—21no—
20#2438—22no—
21#2402C2212yescomplemented
22#2399C2212yescomplemented
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#125—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1980—21no—
30#1980—21no—
31#1963C2214yes—
32#1789—22no—
33#1507—21no—
34#1507—21no—
35#1505—21no—
36#1505—21no—
37#1502—21no—
38#1502—21no—
39#1502C2214yes—
40#1502C2212yes—
41#1502C2212yes—
42C2×#327—22no—
43#1303C2212yescomplemented
44#1303C2214yescomplemented
45#1303C2212yescomplemented
46#1274C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532Q812yescomplemented
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423—21no—
84#423C2312yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141#376D411yescharacteristic
142#376C2312yes—
143C2×#95D412yes—
144C43—21no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—22no—
150#327—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×Q812yes—
180#125—44no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—48no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—84no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×Q811yescharacteristic
244C2×C42C2×Q811yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—84no—
259#104—84no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288#95C2×D411yescharacteristic
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D411yescharacteristic
291#95C2×D411yescharacteristic
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—84no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42C22⋊Q811yescharacteristic
402C42C22⋊Q811yescharacteristic
403C42C22⋊Q811yescharacteristic
404C42C22⋊Q811yescharacteristic
405C42C22⋊Q811yescharacteristic
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42#12411yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42C22×Q811yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23#39311yescharacteristic
426C23#39311yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—88no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#39311yescharacteristic
488C2×C4#39311yescharacteristic
489C2×C4#39311yescharacteristic
490C2×C4#39311yescharacteristic
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39311yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57712yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22#203112yes—
518C22C2×#39311yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#203112yes—
540C4#308112yes—
541C4#313612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—162no—
547C2#2345611yescharacteristic
548C2C2×#203111yescharacteristic
549C2C2×#203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34966C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #8098C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7857C2semidirect
21. #2402C22semidirect
22. #2399C22semidirect
43. #1303C22semidirect
44. #1303C22semidirect
45. #1303C22semidirect
46. #1274C22semidirect
54. #532Q8semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349662
#218162
#175442
C2×#15022
#103722
#103702
#80982
#80922
#78572