Finite Group Databasebeta

← #238028

Subgroups — #238028

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17574C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#10372C214yesmaximal, complemented
6#10370C214yesmaximal, complemented
7#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2845—21no—
15#2844—21no—
16#2843—22no—
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2402—21no—
20#2402C2212yescomplemented
21#2399—21no—
22#2399C2212yescomplemented
23#2396—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1980—21no—
28#1980—21no—
29#1963C2214yes—
30#1789—22no—
31#1519—22no—
32#1517—21no—
33#1517—21no—
34#1514—22no—
35#1510—22no—
36#1502C2212yes—
37#1502C2214yes—
38#1502C2212yes—
39#1303C2212yescomplemented
40#1303C2214yescomplemented
41#1303C2212yescomplemented
42#1274C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532Q812yescomplemented
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423—21no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#384—21no—
110#383—21no—
111#383D412yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#381D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134#376C2312yes—
135#327—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×Q812yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127C2×Q812yes—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—84no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q811yescharacteristic
221C2×C42C2×Q811yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—84no—
236#104—84no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—84no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42C22×Q811yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#39311yescharacteristic
393C23#39311yescharacteristic
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#39311yescharacteristic
448C2×C4#39311yescharacteristic
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39311yescharacteristic
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#57612yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22C2×#39311yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#308112yes—
499C4#313612yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#2345611yescharacteristic
506C2#2347211yescharacteristic
507C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#393
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36691C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #8096C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7857C2semidirect
20. #2402C22semidirect
22. #2399C22semidirect
39. #1303C22semidirect
40. #1303C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1274C22semidirect
50. #532Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
53. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#218162
#175742
#175612
#103722
#103702
#80962
#80942
#78572