Finite Group Databasebeta

← #238029

Subgroups — #238029

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#10373C214yesmaximal, complemented
6#10371C214yesmaximal, complemented
7#8096C211yesmaximal, characteristic
8#8094C211yesmaximal, characteristic
9#7857C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2845—21no—
15#2844—21no—
16#2843—22no—
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2402—21no—
20#2402C2212yes—
21#2399—21no—
22#2399C2212yes—
23#2396—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995C2214yes—
28#1986—21no—
29#1986—21no—
30#1826—22no—
31#1520—22no—
32#1518—21no—
33#1518—21no—
34#1515—22no—
35#1511—22no—
36#1503C2212yes—
37#1503C2214yes—
38#1503C2212yes—
39#1303C2212yes—
40#1303C2214yes—
41#1303C2212yes—
42#1274C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533Q812yescomplemented
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423—21no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#384—21no—
108#383—21no—
109#383D412yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#381—21no—
115#381D412yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131#376—21no—
132#376C2312yes—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#328—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C2×Q812yes—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—84no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×Q811yescharacteristic
219C2×C42C2×Q811yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—82no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22⋊Q811yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42C22⋊Q811yescharacteristic
358C42C22⋊Q811yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12411yescharacteristic
362C42#12411yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C42#12411yescharacteristic
365C42C22×Q811yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23#39311yescharacteristic
374C23#39311yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—88no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39311yescharacteristic
422C2×C4#39311yescharacteristic
423C2×C4#39311yescharacteristic
424C2×C4#39311yescharacteristic
425C2×C4#39311yescharacteristic
426C2×C4#39311yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#39311yescharacteristic
449C22#300911yescharacteristic
450C22#301111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4#308212yes—
470C4#313712yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2#2345711yescharacteristic
476C2#2347211yescharacteristic
477C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#393
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10373C2semidirect
6. #10371C2semidirect
49. #533Q8semidirect
51. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
52. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#218452
#175752
#175622
#103732
#103712
#80962
#80942
#78572