Finite Group Databasebeta

← #238039

Subgroups — #238039

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21773C212yesmaximal
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#10389C214yesmaximal, complemented
5#10388C214yesmaximal, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2608—22no—
11#2608—24no—
12#2608C2214yes—
13C2×#396—22no—
14C2×#389—22no—
15C2×#387—22no—
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19#1899—22no—
20#1898—22no—
21#1896—22no—
22#1896—22no—
23#1871—24no—
24#1826C2214yes—
25#1820C2212yes—
26#1789C2214yes—
27#1782C2212yes—
28#1306C2214yes—
29#1284C2218yes—
30C22×#41C2311yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33#525—22no—
34#525—22no—
35#525—22no—
36#525—22no—
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8Q812yes—
39C2×#121Q812yes—
40C2×#120—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42D412yes—
50C22×C42D412yes—
51C2×#104—24no—
52C2×#104—24no—
53C2×#99—24no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407C2314yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#396—28no—
61#396—28no—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#387—28no—
65#387—28no—
66#381—22no—
67#381D412yes—
68#381C2312yes—
69#381C2312yes—
70#380—22no—
71#379—21no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C4×C22⋊C4C2314yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#342—24no—
81#339—24no—
82#339—24no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—82no—
87C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×Q811yescharacteristic
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—82no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×Q812yes—
100C23×C4#4112yes—
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—82no—
107C2×M16—82no—
108C22×C8—42no—
109#123—42no—
110#123—41no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#120—41no—
121#120—41no—
122#120—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—82no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4C2×D414yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—82no—
155C2×C42—82no—
156C2×C42C2×D414yes—
157C2×C42C2×D414yes—
158#104—84no—
159#104—84no—
160#99—84no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—28no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171C24—21no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24#12011yescharacteristic
175C24#12011yescharacteristic
176C24C22⋊Q812yes—
177C24#12412yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179#41—44no—
180#41—44no—
181#41—84no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—81no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C22⋊Q812yes—
221C22×C4C22⋊Q812yes—
222C22×C4C22⋊Q812yes—
223C22×C4C22⋊Q812yes—
224C22×C4C22⋊Q812yes—
225C22×C4#12412yes—
226C22×C4#12412yes—
227C22×C4#12412yes—
228C22×C4#12412yes—
229C22×C4#12411yescharacteristic
230C22×C4#12411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C22×C4C22×Q811yescharacteristic
233C22×C4C2×#4112yes—
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235M16—44no—
236M16—44no—
237M16—84no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—416no—
243C4⋊C4—416no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—88no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—88no—
281C23—82no—
282C23#39312yes—
283C23#39312yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C23C2×#12411yescharacteristic
287Q8—44no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—84no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—416no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4#39312yes—
331C2×C4#39312yes—
332C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
333C2×C4C2×#12412yes—
334C8—84no—
335C22—28no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—162no—
353C22#203114yes—
354C22C2×#39311yescharacteristic
355C22#302612yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—48no—
361C4—84no—
362C4—84no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C2—22no—
367C2—24no—
368C2—41no—
369C2—42no—
370C2—41no—
371C2—161no—
372C2#2346811yescharacteristic
373C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2608C2semidirect
4. #10389C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. #7942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26082
#217732
#217482
#103892
#103882
#81142
#79422