Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23804

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#442	—	2	4	no	—
17	#441	—	2	4	no	—
18	#440	—	2	8	no	—
19	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#388	—	2	4	no	—
31	#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107	—	2	4	no	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#97	D₄	1	4	yes	—
73	#97	D₄	1	4	yes	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆	—	2	8	no	—
98	SD₁₆	—	2	16	no	—
99	D₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	2	4	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	D₄	—	2	4	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	4	8	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	#525	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#575	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#525	1	2	yes	—
170	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	8	4	no	—
172	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3111	1	4	yes	—
174	C₂	#3153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#441	C₂	semidirect
3. C₂×#440	C₂	semidirect
4. C₄×#124	C₂	semidirect
5. #2097	C₂	semidirect
6. #2092	C₂	semidirect
7. #2015	C₂	semidirect
9. #1745	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#442	2
C₂×#441	2
C₂×#440	2
C₄×#124	2
#2097	2
#2092	2
#2015	2
#2012	2
#1745	2