Finite Group Databasebeta

← #238041

Subgroups — #238041

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#10388C214yesmaximal, complemented
6#10386C214yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2608C2212yes—
14#2607C2212yes—
15#2606—21no—
16#2605—21no—
17#2570—21no—
18#2550—21no—
19#2441—21no—
20#2439—21no—
21#2396—22no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125—21no—
24#2295—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1980—21no—
30#1980—21no—
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1964—21no—
34#1964—21no—
35#1964—22no—
36#1962—21no—
37#1962—21no—
38#1962—22no—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1789C2212yes—
42#1782C2214yes—
43#1306C2214yes—
44#1284C2212yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124Q812yescomplemented
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—22no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381C2312yes—
122#381C2312yes—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43D411yescharacteristic
149C43D411yescharacteristic
150C43D412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#125—44no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—48no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q811yescharacteristic
247C2×C42C2×Q811yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—82no—
259#104—84no—
260#104—82no—
261#104—82no—
262#104—84no—
263#104—82no—
264#99—84no—
265#99—84no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—44no—
304#41—84no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q811yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—24no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42C22⋊Q811yescharacteristic
417C42C22⋊Q811yescharacteristic
418C42C22⋊Q811yescharacteristic
419C42C22⋊Q811yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C42#12411yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—88no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39311yescharacteristic
506C2×C4#39311yescharacteristic
507C2×C4#39311yescharacteristic
508C2×C4#39311yescharacteristic
509C2×C4#39311yescharacteristic
510C2×C4#39311yescharacteristic
511C2×C4#39311yescharacteristic
512C2×C4#39311yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22C2×#39311yescharacteristic
534C22#302711yescharacteristic
535C22#302711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#203112yes—
557C4#203112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—162no—
563C2#2346911yescharacteristic
564C2C2×#203111yescharacteristic
565C2C2×#203111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34912C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7941C2semidirect
9. #7940C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
60. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349122
#218152
#217942
#103882
#103862
#81162
#79412
#79402