Finite Group Databasebeta

← #238043

Subgroups — #238043

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5#10388C214yesmaximal, complemented
6#10386C214yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#421—22no—
12C22×#104—22no—
13C22×#99—22no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2667—21no—
18#2665—21no—
19#2608C2212yescomplemented
20#2607C2212yescomplemented
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2438—22no—
24#2437—22no—
25#2329—22no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1789—21no—
31#1789—21no—
32#1789—22no—
33#1789C2214yes—
34#1789C2212yes—
35#1789C2212yes—
36#1782—21no—
37#1782—21no—
38#1782C2214yes—
39#1306C2214yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41#1284C2212yescomplemented
42#1284C2212yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41Q812yescomplemented
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42D412yes—
70#421—48no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—48no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—48no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381D411yescharacteristic
122#381D411yescharacteristic
123#381C2312yes—
124#381C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×Q811yescharacteristic
219C23×C4C2×Q811yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—84no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#104—48no—
270#104—48no—
271#104—48no—
272#104—48no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24C22⋊Q811yescharacteristic
318C24C22⋊Q811yescharacteristic
319C24#12411yescharacteristic
320C24#12411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
436C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
437C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
438C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
439C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
441C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
442C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4#12411yescharacteristic
451C22×C4#12411yescharacteristic
452C22×C4#12411yescharacteristic
453C22×C4#12411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23#39311yescharacteristic
530C23#39311yescharacteristic
531C23#39311yescharacteristic
532C23#39311yescharacteristic
533C23B(4,𝔽2)14yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C23C2×#12411yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—164no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#39311yescharacteristic
616C2×C4#39311yescharacteristic
617C2×C4#39311yescharacteristic
618C2×C4#39311yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#202912yes—
657C22#202912yes—
658C22#203112yes—
659C22C2×#39311yescharacteristic
660C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—84no—
685C2C2×#202911yescharacteristic
686C2C2×#203111yescharacteristic
687C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35065C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #8114C2semidirect
8. #7943C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
19. #2608C22semidirect
20. #2607C22semidirect
39. #1306C22semidirect
40. #1284C22semidirect
41. #1284C22semidirect
42. #1284C22semidirect
54. C22×#41Q8semidirect
56. C23×Q8Q8semidirect
58. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350652
#206052
C2×#17892
C2×#17822
#103882
#103862
#81142
#79432
C2×#12842