Finite Group Databasebeta

← #238044

Subgroups — #238044

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#10388C214yesmaximal, complemented
6#10386C214yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12C2×#421—21no—
13C22×#104—21no—
14C22×#104—21no—
15C2×#410—21no—
16C2×#410—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2851—21no—
21#2626—22no—
22#2608—21no—
23#2608C2212yescomplemented
24#2607—21no—
25#2607C2212yescomplemented
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2439—21no—
29#2439—21no—
30#2329—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1789—21no—
36#1789—21no—
37#1789—22no—
38#1789C2212yes—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1782C2214yes—
42#1781—22no—
43#1306C2214yescomplemented
44#1284C2212yescomplemented
45#1284C2212yescomplemented
46#1284C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41—44no—
59C22×#41Q812yescomplemented
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
62C23×D4—21no—
63C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#421—44no—
80#421—44no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—44no—
88C2×#104—44no—
89#410—44no—
90#410—44no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#381C2312yes—
135#381C2312yes—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379D412yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×#95—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×Q812yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×Q811yescharacteristic
245C23×C4C2×Q811yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—82no—
264#125—82no—
265C22⋊Q8—48no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22⋊Q811yescharacteristic
360C24C22⋊Q811yescharacteristic
361C24#12411yescharacteristic
362C24#12411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—28no—
369#41—28no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
499C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
500C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
501C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
502C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
503C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
504C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
505C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
506C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
507C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
508C22×C4#12411yescharacteristic
509C22×C4#12411yescharacteristic
510C22×C4#12411yescharacteristic
511C22×C4#12411yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12411yescharacteristic
514C22×C4#12411yescharacteristic
515C22×C4#12411yescharacteristic
516C22×C4#12411yescharacteristic
517C22×C4#12411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×Q811yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—816no—
612C23—82no—
613C23#39311yescharacteristic
614C23#39311yescharacteristic
615C23#39311yescharacteristic
616C23#39311yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C23C2×#12411yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—164no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#39311yescharacteristic
710C2×C4#39311yescharacteristic
711C2×C4#39311yescharacteristic
712C2×C4#39311yescharacteristic
713C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
714C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
717C2×C4C2×#12411yescharacteristic
718C2×C4C2×#12411yescharacteristic
719C8—82no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—88no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#203112yes—
758C22C2×#39311yescharacteristic
759C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—162no—
777C4#202912yes—
778C4#202912yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—84no—
788C2C2×#202911yescharacteristic
789C2C2×#203111yescharacteristic
790C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35033C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7942C2semidirect
23. #2608C22semidirect
25. #2607C22semidirect
43. #1306C22semidirect
44. #1284C22semidirect
45. #1284C22semidirect
46. #1284C22semidirect
59. C22×#41Q8semidirect
61. C23×Q8Q8semidirect
63. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350332
#206052
C2×#17892
#205842
#103882
#103862
#81152
#79462
#79422