Finite Group Databasebeta

← #238048

Subgroups — #238048

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20748C211yesmaximal, characteristic
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#10387C214yesmaximal, complemented
6#10386C214yesmaximal
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2864—21no—
14#2862—21no—
15#2628—22no—
16#2607—22no—
17#2607C2214yes—
18#2605—22no—
19#2605—22no—
20#2331—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1826C2212yes—
26#1826C2212yes—
27#1820C2212yes—
28#1806—22no—
29#1806—22no—
30#1799—22no—
31#1789C2212yes—
32#1789C2212yes—
33#1782C2212yes—
34#1759—22no—
35C4×#104—21no—
36C4×#104—21no—
37C4×#99—22no—
38#1306C2214yes—
39#1284C2214yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
52C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—24no—
75C2×#99—24no—
76#407C2312yes—
77#407C2312yes—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80#400—24no—
81#399—24no—
82#395—24no—
83#393—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—21no—
102#381C2312yes—
103#381C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376D412yes—
121C43D411yescharacteristic
122C43D411yescharacteristic
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—44no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4C2×D414yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D414yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×Q811yescharacteristic
217C2×C42C2×Q811yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#104—44no—
229#104—44no—
230#104—48no—
231#99—48no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q811yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42C22⋊Q811yescharacteristic
368C42C22⋊Q811yescharacteristic
369C42C22⋊Q811yescharacteristic
370C42C22⋊Q811yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C23C2×#12411yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—168no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39311yescharacteristic
451C2×C4#39311yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4#39311yescharacteristic
455C2×C4#39311yescharacteristic
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22C2×#39311yescharacteristic
478C22#302512yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—44no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—84no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C4#203112yes—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2#2346711yescharacteristic
504C2C2×#203111yescharacteristic
505C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35344C2semidirect
5. #10387C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7940C2semidirect
51. C2×C4×Q8Q8semidirect
52. C2×C4×Q8Q8semidirect
55. C2×C4×D4Q8semidirect
56. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#207482
#207472
#207232
#103872
#103862
#81162
#79452
#79402