Subgroups — #23805

Order 256.

487 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#441	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2096	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2016	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#441	—	2	16	no	—
10	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	C₂²	1	4	yes	—
14	#389	—	2	4	no	—
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#106	—	2	8	no	—
34	#103	—	2	16	no	—
35	#97	D₄	1	8	yes	—
36	#95	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	Q₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₄²	—	2	8	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	—	4	8	no	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	2	16	no	—
59	Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
72	C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²	#525	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	8	no	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	4	8	no	—
79	C₄	—	8	4	no	—
80	C₄	#525	1	4	yes	—
81	C₂	#2397	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#3113	1	4	yes	—
83	C₂	#3152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#441	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2096	2
#2016	2
#1745	2