Finite Group Databasebeta

← #238051

Subgroups — #238051

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21774C211yesmaximal, characteristic
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4#21748C211yesmaximal, characteristic
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#10388C212yesmaximal, complemented
7#10387C212yesmaximal, complemented
8#10386C212yesmaximal, complemented
9#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2851—21no—
17#2626—22no—
18#2608—21no—
19#2608C2212yes—
20#2607—21no—
21#2607C2212yes—
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2439—21no—
25#2439—21no—
26#2329—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1899—21no—
32#1899—21no—
33#1898—22no—
34#1897—21no—
35#1897—21no—
36#1896—21no—
37#1896—21no—
38#1871—21no—
39#1871—21no—
40#1871—22no—
41#1826C2211yescharacteristic
42#1826C2211yescharacteristic
43#1826C2212yes—
44#1820C2212yes—
45#1789C2211yescharacteristic
46#1789C2211yescharacteristic
47#1789C2212yes—
48#1782C2212yes—
49#1306C2212yes—
50#1306C2212yes—
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
73C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
74C2×#121Q811yescharacteristic, complemented
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407C2312yes—
102#407C2311yescharacteristic
103#407C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381C2312yes—
141#381C2312yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—21no—
148#379D412yes—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q811yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4C2×Q811yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—82no—
215#125—82no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—48no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240#120—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#104—81no—
310#104—81no—
311#104—81no—
312#104—81no—
313#104—82no—
314#104—82no—
315#99—82no—
316#99—82no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22⋊Q811yescharacteristic
353C24C22⋊Q811yescharacteristic
354C24#12411yescharacteristic
355C24#12411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
436C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
437C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
438C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
439C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4#12411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#39311yescharacteristic
559C23#39311yescharacteristic
560C23#39311yescharacteristic
561C23#39311yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C23C2×#12411yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—164no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4#39311yescharacteristic
651C2×C4#39311yescharacteristic
652C2×C4#39311yescharacteristic
653C2×C4#39311yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22#203112yes—
695C22C2×#39311yescharacteristic
696C22#302611yescharacteristic
697C22#302611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2#2346811yescharacteristic
728C2C2×#203111yescharacteristic
729C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35033C2semidirect
5. #10389C2semidirect
6. #10388C2semidirect
7. #10387C2semidirect
8. #10386C2semidirect
9. #8112C2semidirect
10. #7943C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
71. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
72. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
73. C2×#121Q8semidirect
74. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350332
#217742
#217732
#217482
#103892
#103882
#103872
#103862
#81122
#79432
C2×#12842