Finite Group Databasebeta

← #238052

Subgroups — #238052

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#10388C214yesmaximal, complemented
6#10386C214yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2863—22no—
14#2667—21no—
15#2665—21no—
16#2612—22no—
17#2608C2212yes—
18#2607C2212yes—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2441—21no—
22#2439—21no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1980—21no—
30#1980—21no—
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1964—21no—
34#1964—21no—
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39#1789C2214yes—
40#1789C2214yes—
41#1782C2212yes—
42#1782C2212yes—
43#1306C2212yes—
44#1306C2212yes—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
58C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124Q812yescomplemented
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#381C2311yescharacteristic
128#381C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376D412yes—
150C43D412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#125—44no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q811yescharacteristic
241C2×C42C2×Q811yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—84no—
253#104—84no—
254#104—84no—
255#104—84no—
256#99—82no—
257#99—82no—
258#99—82no—
259#99—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×Q811yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C22⋊Q811yescharacteristic
407C42C22⋊Q811yescharacteristic
408C42C22⋊Q811yescharacteristic
409C42C22⋊Q811yescharacteristic
410C42C22⋊Q811yescharacteristic
411C42C22⋊Q811yescharacteristic
412C42C22⋊Q811yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12411yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C23C2×#12411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—164no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39311yescharacteristic
500C2×C4#39311yescharacteristic
501C2×C4#39311yescharacteristic
502C2×C4#39311yescharacteristic
503C2×C4#39311yescharacteristic
504C2×C4#39311yescharacteristic
505C2×C4#39311yescharacteristic
506C2×C4#39311yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22C2×#39311yescharacteristic
529C22#302711yescharacteristic
530C22#302711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4#203112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—162no—
558C2#2346911yescharacteristic
559C2C2×#203111yescharacteristic
560C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35213C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #10386C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7940C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
58. C2×#127Q8semidirect
60. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352132
#218162
#218152
#217942
#103882
#103862
#81132
#79452
#79402