Finite Group Databasebeta

← #238053

Subgroups — #238053

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#10386C218yesmaximal, complemented
6#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2864—21no—
13#2862—21no—
14#2628—22no—
15#2607—22no—
16#2607C2214yes—
17#2605—22no—
18#2605—22no—
19#2331—22no—
20#2283C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1980—22no—
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1963—22no—
29#1962—21no—
30#1962—21no—
31#1789C2214yes—
32#1789C2214yes—
33#1782C2214yes—
34#1306C2214yes—
35#1284C2214yes—
36#1284C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
48C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#124Q812yescomplemented
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—28no—
69C2×#99—28no—
70#407C2312yes—
71#407C2312yes—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74#400—24no—
75#399—24no—
76#395—24no—
77#393—24no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#383—21no—
89#383—21no—
90#383—21no—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#381—21no—
96#381C2312yes—
97#381C2312yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111#376—21no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114#376D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116C43D411yescharacteristic
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8C2×Q812yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×Q812yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—48no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D414yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×Q811yescharacteristic
193C2×C42C2×Q811yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#104—84no—
205#104—84no—
206#104—88no—
207#99—88no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—48no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C4#12411yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—24no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42—82no—
321C42C22⋊Q811yescharacteristic
322C42C22⋊Q811yescharacteristic
323C42C22⋊Q811yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42#12411yescharacteristic
330C42#12411yescharacteristic
331C42#12411yescharacteristic
332C42#12411yescharacteristic
333C42#12411yescharacteristic
334C42#12411yescharacteristic
335C42#12411yescharacteristic
336C42#12411yescharacteristic
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C23C2×#12411yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—168no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39311yescharacteristic
397C2×C4#39311yescharacteristic
398C2×C4#39311yescharacteristic
399C2×C4#39311yescharacteristic
400C2×C4#39311yescharacteristic
401C2×C4#39311yescharacteristic
402C2×C4#39311yescharacteristic
403C2×C4#39311yescharacteristic
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—164no—
423C22C2×#39311yescharacteristic
424C22#302712yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#203112yes—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—162no—
447C2#2346911yescharacteristic
448C2C2×#203111yescharacteristic
449C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35344C2semidirect
5. #10386C2semidirect
6. #8113C2semidirect
7. #7944C2semidirect
8. #7941C2semidirect
47. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
48. C2×#127Q8semidirect
49. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#218162
#218152
#217942
#103862
#81132
#79442
#79412