Finite Group Databasebeta

← #238057

Subgroups — #238057

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35345C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic
5#10389C218yesmaximal
6#8113C211yesmaximal, characteristic
7#7944C211yesmaximal, characteristic
8#7941C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2864—21no—
13#2859—21no—
14#2629—22no—
15#2608—22no—
16#2608C2214yes—
17#2606—22no—
18#2606—22no—
19#2330—22no—
20#2283C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1995—22no—
27#1994—21no—
28#1994—21no—
29#1986—22no—
30#1986—22no—
31#1826C2214yes—
32#1826C2214yes—
33#1820C2214yes—
34#1306C2214yes—
35#1284C2214yes—
36#1284C2214yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125Q812yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#407C2312yes—
67#407C2312yes—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#396—24no—
73#396—24no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#384—22no—
85#383—21no—
86#383—21no—
87#383—21no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#381—21no—
92#381C2312yes—
93#381C2312yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D412yes—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4C2312yes—
107#376—21no—
108#376—21no—
109#376—21no—
110#376D412yes—
111C43D411yescharacteristic
112C43D411yescharacteristic
113#342—28no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#339—28no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D414yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×Q811yescharacteristic
194C2×C42C2×Q811yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264M16—44no—
265M16—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—24no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—82no—
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42C22⋊Q811yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42C22⋊Q811yescharacteristic
312C42C22⋊Q811yescharacteristic
313C42C22⋊Q811yescharacteristic
314C42C22⋊Q811yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12411yescharacteristic
317C42#12411yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12411yescharacteristic
320C42#12411yescharacteristic
321C42#12411yescharacteristic
322C42#12411yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C23C2×#12411yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#39311yescharacteristic
371C2×C4#39311yescharacteristic
372C2×C4#39311yescharacteristic
373C2×C4#39311yescharacteristic
374C2×C4#39311yescharacteristic
375C2×C4#39311yescharacteristic
376C2×C4#39311yescharacteristic
377C2×C4#39311yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4C2×#12411yescharacteristic
381C2×C4C2×#12411yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22C2×#39311yescharacteristic
394C22#302812yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4#203112yes—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2#2347011yescharacteristic
418C2C2×#203111yescharacteristic
419C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353452
#218452
#218442
#218262
#103892
#81132
#79442
#79412