Finite Group Databasebeta

← #238060

Subgroups — #238060

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20605C212yesmaximal
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#10388C218yesmaximal, complemented
5#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#421—24no—
9C2×#410—22no—
10C2×#407C2212yes—
11#2842—22no—
12#2667—24no—
13#2629—22no—
14#2608C2214yescomplemented
15#2441—24no—
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#1789—24no—
20#1789C2218yes—
21#1782C2214yes—
22#1781—22no—
23#1306C2214yescomplemented
24#1284C2218yescomplemented
25C22×#41—21no—
26C22×#41—21no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—48no—
32C22×#41Q812yes—
33C22×#41C2312yes—
34C23×Q8Q811yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4Q811yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C2×#125—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D412yes—
43C2×#117D414yes—
44#421—416no—
45C2×#104—216no—
46#410—48no—
47C2×#99—28no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407C2314yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#399—28no—
55#398—28no—
56#396—28no—
57#396—28no—
58#389—24no—
59#389—28no—
60#387—28no—
61#384—22no—
62#381—22no—
63#381C2312yes—
64#381C2312yes—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#379—22no—
70#379—21no—
71#379D412yes—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4D414yes—
75C4×C22⋊C4C2314yes—
76C25—21no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C2×#41—28no—
79C2×#41—216no—
80C2×#41—24no—
81C2×#41—24no—
82C2×#41—24no—
83C2×#41—24no—
84C2×#41—48no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—416no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8C2×Q812yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×Q812yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×Q811yescharacteristic
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—48no—
135C22×C8—42no—
136#125—84no—
137#117—48no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4C2×D414yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D418yes—
157#104—432no—
158#99—416no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—28no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—82no—
173C24—84no—
174C24#12012yes—
175C24C22⋊Q811yescharacteristic
176C24C22⋊Q811yescharacteristic
177C24#12412yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179#41—216no—
180#41—216no—
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—48no—
184#41—48no—
185#41—416no—
186#41—48no—
187#41—48no—
188#41—48no—
189#41—48no—
190#41—48no—
191#41—416no—
192#41—48no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—28no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q812yes—
248C22×C4C22⋊Q812yes—
249C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4C22⋊Q812yes—
253C22×C4#12412yes—
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12412yes—
258C22×C4#12412yes—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263M16—48no—
264M16—84no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—84no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—88no—
271C4⋊C4—88no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—48no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—48no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—88no—
304C23—816no—
305C23#39312yes—
306C23#39312yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C23C2×#12411yescharacteristic
310Q8—28no—
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314D4—28no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—48no—
318D4—416no—
319D4—48no—
320D4—44no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—416no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4#39311yescharacteristic
354C2×C4#39311yescharacteristic
355C2×C4#39311yescharacteristic
356C2×C4#39311yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
358C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
359C2×C4C2×#12412yes—
360C8—84no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—816no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22C2×#39311yescharacteristic
383C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—44no—
389C4—84no—
390C4—88no—
391C4—162no—
392C4#202912yes—
393C4#202912yes—
394C2—22no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—42no—
399C2—84no—
400C2C2×#202911yescharacteristic
401C2#2347212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37481C2semidirect
4. #10388C2semidirect
5. #8112C2semidirect
6. #7946C2semidirect
14. #2608C22semidirect
23. #1306C22semidirect
24. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374812
#206052
#205842
#103882
#81122
#79462