Finite Group Databasebeta

← #238061

Subgroups — #238061

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic
2#20705C212yesmaximal
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4#10389C214yesmaximal, complemented
5#10387C214yesmaximal, complemented
6C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
7#7943C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2841—22no—
11#2667—22no—
12#2665—22no—
13#2626—22no—
14#2608C2212yes—
15#2607C2212yes—
16#2438—24no—
17#2280C2212yes—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#381C2211yescharacteristic
20#1826—22no—
21#1826—22no—
22#1826C2218yes—
23#1820—22no—
24#1820C2212yes—
25#1820C2212yes—
26C2×#342—22no—
27#1733—24no—
28#1306C2212yes—
29#1306C2212yes—
30#1284C2218yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117D414yes—
41C2×#117Q812yescomplemented
42C2×#117C2312yes—
43C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42—21no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407C2314yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#400—24no—
55#399—22no—
56#399—22no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#396—24no—
60#396—24no—
61#395—24no—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#391—24no—
65#389—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#385—24no—
69#381—22no—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381—21no—
73#381D412yes—
74#381C2312yes—
75#381C2311yescharacteristic
76#381C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4C2314yes—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86#342—24no—
87#342—24no—
88#339—28no—
89#339—28no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×Q8—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4C2×Q811yescharacteristic
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—48no—
109C22×C8—42no—
110C22⋊Q8—84no—
111#117—24no—
112#117—24no—
113#117—24no—
114#117—24no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—48no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C2×D414yes—
152C2×C42C2×D414yes—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—42no—
169C24—24no—
170C24—82no—
171C24#12011yescharacteristic
172C24#12011yescharacteristic
173C24C22⋊Q811yescharacteristic
174C24C22⋊Q811yescharacteristic
175C24#12411yescharacteristic
176C24#12411yescharacteristic
177C24C22×D411yescharacteristic
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—84no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4C22⋊Q812yes—
205C22×C4C22⋊Q812yes—
206C22×C4C22⋊Q812yes—
207C22×C4C22⋊Q812yes—
208C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
209C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
210C22×C4#12412yes—
211C22×C4#12412yes—
212C22×C4#12412yes—
213C22×C4#12412yes—
214C22×C4#12412yes—
215C22×C4C22×D412yes—
216C22×C4C22×Q811yescharacteristic
217C22×C4C2×#4112yes—
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219M16—48no—
220M16—84no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—84no—
223C4⋊C4—28no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—44no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—88no—
262C23#39311yescharacteristic
263C23#39311yescharacteristic
264C23#39311yescharacteristic
265C23#39311yescharacteristic
266C23#45814yes—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C23C2×#12411yescharacteristic
270Q8—164no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4#39312yes—
306C2×C4#39312yes—
307C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
308C2×C4C2×#12412yes—
309C8—84no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#203012yes—
329C22#203012yes—
330C22C2×#39311yescharacteristic
331C22C2×#45812yes—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—84no—
340C4—84no—
341C4—162no—
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2C2×#203011yescharacteristic
350C2#2347212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10389C2semidirect
5. #10387C2semidirect
41. C2×#117Q8semidirect
43. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
#207052
C2×#18202
#103892
#103872
C2×#13062
#79432