Finite Group Databasebeta

← #238064

Subgroups — #238064

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20748C211yesmaximal, characteristic
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#10389C212yesmaximal, complemented
6#10388C212yesmaximal
7#10387C212yesmaximal, complemented
8#10386C212yesmaximal
9#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667—21no—
17#2666—22no—
18#2666—22no—
19#2665—21no—
20#2612—22no—
21#2608C2212yes—
22#2607C2212yes—
23#2606—21no—
24#2605—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1826C2211yescharacteristic
30#1826C2212yes—
31#1826C2211yescharacteristic
32#1820C2212yes—
33#1806—22no—
34#1806—22no—
35#1799—22no—
36#1789C2211yescharacteristic
37#1789C2212yes—
38#1789C2211yescharacteristic
39#1782C2212yes—
40#1759—21no—
41#1759—21no—
42#1759—22no—
43C4×#99—21no—
44C4×#99—21no—
45#1306C2212yes—
46#1306C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41—21no—
60C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
61C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#407C2312yes—
87#407C2311yescharacteristic
88#407C2311yescharacteristic
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381C2312yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376D411yescharacteristic
148#376D411yescharacteristic
149#376D412yes—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×Q811yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q811yescharacteristic
251C2×C42C2×Q811yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#99—44no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C42C22⋊Q811yescharacteristic
423C42C22⋊Q811yescharacteristic
424C42C22⋊Q811yescharacteristic
425C42C22⋊Q811yescharacteristic
426C42C22⋊Q811yescharacteristic
427C42C22⋊Q811yescharacteristic
428C42C22⋊Q811yescharacteristic
429C42C22⋊Q811yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C23C2×#12411yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—164no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39311yescharacteristic
513C2×C4#39311yescharacteristic
514C2×C4#39311yescharacteristic
515C2×C4#39311yescharacteristic
516C2×C4#39311yescharacteristic
517C2×C4#39311yescharacteristic
518C2×C4#39311yescharacteristic
519C2×C4#39311yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#39311yescharacteristic
542C22#302512yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2#2346711yescharacteristic
570C2#2347211yescharacteristic
571C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37566C2semidirect
5. #10389C2semidirect
7. #10387C2semidirect
9. #8113C2semidirect
10. #7945C2semidirect
11. #7944C2semidirect
60. C2×C4×Q8Q8semidirect
61. C2×C4×Q8Q8semidirect
64. C2×C4×D4Q8semidirect
65. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375662
#207482
#207232
#103892
#103882
#103872
#103862
#81132
#79452
#79442