Finite Group Databasebeta

← #238065

Subgroups — #238065

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21774C212yesmaximal
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#10389C212yesmaximal, complemented
5#10388C212yesmaximal, complemented
6#10387C212yesmaximal, complemented
7#10386C212yesmaximal, complemented
8#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2841—22no—
13#2667—22no—
14#2665—22no—
15#2626—22no—
16#2608C2212yes—
17#2607C2212yes—
18#2438—24no—
19#2280C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#1899—22no—
23#1898—22no—
24#1897—24no—
25#1871—22no—
26#1871—22no—
27#1826C2214yes—
28#1820C2211yescharacteristic
29#1820C2211yescharacteristic
30#1789C2214yes—
31#1782C2211yescharacteristic
32#1782C2211yescharacteristic
33#1306C2212yes—
34#1306C2212yes—
35#1284C2214yes—
36#1284C2214yes—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#525—22no—
41#525—22no—
42#525—22no—
43#525—22no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8Q812yescomplemented
47C2×#121Q812yescomplemented
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D414yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C2×#104—24no—
55C2×#104—24no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407C2314yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#400—24no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#396—24no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#391—24no—
75#389—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—24no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381D412yes—
82#381C2311yescharacteristic
83#381C2311yescharacteristic
84#381C2311yescharacteristic
85#381C2311yescharacteristic
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#379—22no—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94C4×C22⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4C2314yes—
96C2×#95—22no—
97#342—22no—
98#342—22no—
99#339—24no—
100#339—24no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—82no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×Q812yes—
117C23×C4#4112yes—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—84no—
124C22×C8—42no—
125#123—42no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—84no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#120—41no—
138#120—41no—
139#120—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—84no—
147#117—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D414yes—
174C2×C42C2×D414yes—
175#104—84no—
176#104—84no—
177#99—82no—
178#99—82no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C24—42no—
197C24—82no—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24C22⋊Q812yes—
201C24#12412yes—
202C24C22×D411yescharacteristic
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—84no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22⋊Q812yes—
242C22×C4C22⋊Q812yes—
243C22×C4C22⋊Q812yes—
244C22×C4C22⋊Q812yes—
245C22×C4C22⋊Q812yes—
246C22×C4#12412yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12412yes—
249C22×C4#12412yes—
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×Q811yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256M16—44no—
257M16—44no—
258M16—84no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23—88no—
309C23#39312yes—
310C23#39312yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C23C2×#12411yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—164no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#39312yes—
360C2×C4#39312yes—
361C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
362C2×C4C2×#12412yes—
363C8—84no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#39311yescharacteristic
385C22#302612yes—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—42no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2346811yescharacteristic
405C2#2347212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37479C2semidirect
4. #10389C2semidirect
5. #10388C2semidirect
6. #10387C2semidirect
7. #10386C2semidirect
8. #8114C2semidirect
9. #7946C2semidirect
46. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
47. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374792
#217742
#217482
#103892
#103882
#103872
#103862
#81142
#79462