Finite Group Databasebeta

← C2×#10392 #238071

Subgroups — C2×#10392 #238071

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1781C212yesmaximal
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#10392C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1304C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—24no—
9C22×#99—22no—
10#2842—22no—
11#2842—24no—
12#2842C2214yescomplemented
13C2×#399—22no—
14C2×#396—24no—
15C2×#379C2212yes—
16C2×#379C2211yescharacteristic
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19#1781—22no—
20#1781—24no—
21#1781C2214yes—
22#1781C2218yes—
23#1304C2214yescomplemented
24#1304C2218yescomplemented
25C26Q811yescharacteristic
26C26C2311yescharacteristic
27C23×D4—22no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—48no—
36C23×D4Q812yes—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4Q811yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—24no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C2×#99—216no—
52C2×#99—28no—
53C2×#99—416no—
54C2×#99—48no—
55#399—28no—
56#399—28no—
57#396—216no—
58#396—216no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63#379—21no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379D412yes—
68#379D414yes—
69#379C2314yes—
70#379C2312yes—
71#379C2312yes—
72#379C2314yes—
73C2×#95—22no—
74C25—22no—
75C25—21no—
76C25—22no—
77C25—21no—
78C25—44no—
79C25—44no—
80C25—84no—
81C25—84no—
82C25C2×D412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C25C2×D411yescharacteristic
85C25C2×D412yes—
86C25C2×Q812yes—
87C25C2×Q811yescharacteristic
88C25C2×Q811yescharacteristic
89C25#4112yes—
90C25#4111yescharacteristic
91C25#4112yes—
92C25#4111yescharacteristic
93C25C2411yescharacteristic
94C22×D4—216no—
95C22×D4—28no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×Q812yes—
136C2×C4⋊C4—216no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—88no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—84no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4C2×D418yes—
169C2×C22⋊C4C2×D414yes—
170#99—432no—
171#99—416no—
172#95—28no—
173C24—28no—
174C24—24no—
175C24—28no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—48no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—832no—
219C24—832no—
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12012yes—
222C24#12011yescharacteristic
223C24C22⋊Q812yes—
224C24C22⋊Q811yescharacteristic
225C24C22⋊Q812yes—
226C24C22⋊Q811yescharacteristic
227C24C22⋊Q812yes—
228C24C22⋊Q811yescharacteristic
229C24C22⋊Q812yes—
230C24C22⋊Q811yescharacteristic
231C24#12412yes—
232C24#12411yescharacteristic
233C24#12412yes—
234C24#12411yescharacteristic
235C24#12412yes—
236C24#12412yes—
237C24#12412yes—
238C24C22×D412yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C24C22×Q811yescharacteristic
241C24C2×#4112yes—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C2×D4—216no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—216no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C4⋊C4—816no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—28no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—44no—
386C23—416no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—816no—
390C23—88no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23—816no—
399C23—816no—
400C23—88no—
401C23—816no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23—88no—
407C23—816no—
408C23—832no—
409C23—816no—
410C23—816no—
411C23—88no—
412C23—84no—
413C23#39312yes—
414C23#39311yescharacteristic
415C23#39312yes—
416C23#39311yescharacteristic
417C23#39311yescharacteristic
418C23#39311yescharacteristic
419C23B(4,𝔽2)14yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×C22⋊Q812yes—
422C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C23C2×#12412yes—
424C23C2×#12411yescharacteristic
425D4—416no—
426D4—48no—
427D4—416no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—816no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4—164no—
453C22—28no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—84no—
501C22—88no—
502C22—84no—
503C22—816no—
504C22—88no—
505C22—88no—
506C22—84no—
507C22#202912yes—
508C22#202912yes—
509C22#203214yes—
510C22C2×#39311yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—88no—
515C4—164no—
516C4—162no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—41no—
521C2—42no—
522C2—41no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—42no—
526C2—41no—
527C2—84no—
528C2#1039214yesdirect product factor
529C2C2×#202911yescharacteristic
530C2C2×#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2842C2semidirect
4. #10392C2direct (N × H)
5. C2×#1304C2semidirect
6. C2×#1304C2semidirect
12. #2842C22semidirect
23. #1304C22semidirect
24. #1304C22semidirect
528. C2#10392direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28422
C2×#17812
#103922
C2×#13042