Finite Group Databasebeta

← #238083

Subgroups — #238083

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20584C212yesmaximal
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#10392C214yesmaximal, complemented
5#10390C214yesmaximal, complemented
6#8102C212yesmaximal, complemented
7#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#410—22no—
10C2×#410—24no—
11#2842C2212yes—
12#2840C2212yes—
13#2665—24no—
14#2628—22no—
15#2607—22no—
16#2439—24no—
17#2280C2212yes—
18#2280C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20#2280C2212yes—
21#1782—22no—
22#1782—24no—
23#1781C2212yes—
24#1781C2218yes—
25#1781C2212yes—
26#1304C2212yes—
27#1304C2218yes—
28#1304C2212yes—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—48no—
38C23×Q8Q811yescharacteristic, complemented
39C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4Q812yescomplemented
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D412yes—
47C2×#117D414yes—
48#410—48no—
49#410—416no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—216no—
52C2×#99—24no—
53#400—24no—
54#399—24no—
55#396—28no—
56#395—24no—
57#393—24no—
58#393—28no—
59#391—28no—
60#389—24no—
61#387—28no—
62#382—22no—
63#381—21no—
64#381—22no—
65#381D412yes—
66#381D414yes—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#379C2314yes—
74#379C2312yes—
75#379C2311yescharacteristic
76#379C2314yes—
77#379C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C25C2×Q812yes—
85C25C2411yescharacteristic
86C2×#41—216no—
87C2×#41—28no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—416no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—44no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—48no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×Q812yes—
135C23×C4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C4⋊Q8—84no—
142#117—44no—
143#117—48no—
144#117—48no—
145#117—44no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D418yes—
163C2×C22⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—41no—
168#99—48no—
169#99—48no—
170#99—432no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—82no—
185C24—84no—
186C24C22×D412yes—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C24C22×Q811yescharacteristic
189C24C2×#4111yescharacteristic
190C24C2×#4112yes—
191#41—416no—
192#41—48no—
193#41—416no—
194#41—48no—
195#41—48no—
196#41—416no—
197#41—416no—
198#41—416no—
199#41—416no—
200#41—48no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—88no—
212C2×D4—216no—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—216no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q812yes—
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q812yes—
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q812yes—
272C22×C4#12412yes—
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4#12412yes—
277C22×C4#12412yes—
278C22×C4#12412yes—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—88no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—44no—
298C42—84no—
299C42—84no—
300C42—82no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—28no—
304C23—24no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—88no—
322C23—816no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×C22⋊Q812yes—
325C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C23C2×#12412yes—
327C23C2×#12411yescharacteristic
328Q8—48no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—168no—
332D4—48no—
333D4—44no—
334D4—416no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—44no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—416no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#39312yes—
376C2×C4#39311yescharacteristic
377C2×C4#39312yes—
378C2×C4#39311yescharacteristic
379C2×C4#39311yescharacteristic
380C2×C4#39311yescharacteristic
381C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—88no—
400C22—84no—
401C22—88no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22C2×#39311yescharacteristic
405C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—82no—
412C4—88no—
413C4—82no—
414C4—164no—
415C4—162no—
416C4#202912yes—
417C4#202912yes—
418C2—22no—
419C2—42no—
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—41no—
423C2—84no—
424C2C2×#202911yescharacteristic
425C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37480C2semidirect
4. #10392C2semidirect
5. #10390C2semidirect
6. #8102C2semidirect
7. #8100C2semidirect
38. C23×Q8Q8semidirect
39. C23×D4Q8semidirect
41. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374802
#205842
#103922
#103902
#81022
#81002