Finite Group Databasebeta

← #238084

Subgroups — #238084

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20584C212yesmaximal
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#10392C218yesmaximal, complemented
5#8102C212yesmaximal, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#410—22no—
9C2×#410—24no—
10#2842C2214yes—
11#2667—24no—
12#2629—22no—
13#2608—22no—
14#2441—24no—
15#2280C2212yes—
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#1782—22no—
20#1782—24no—
21#1781C2218yes—
22#1781C2214yes—
23#1304C2214yes—
24#1304C2218yes—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—21no—
27C22×#41—21no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—48no—
34C23×Q8Q811yescharacteristic
35C23×D4Q811yescharacteristic
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4Q812yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#125—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D412yes—
43C2×#117D414yes—
44#410—48no—
45#410—416no—
46C2×#99—28no—
47C2×#99—216no—
48#399—28no—
49#398—28no—
50#396—28no—
51#396—28no—
52#389—28no—
53#389—24no—
54#387—28no—
55#384—22no—
56#381—21no—
57#381—22no—
58#381D412yes—
59#381D414yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#379C2314yes—
67#379C2312yes—
68#379C2314yes—
69#379C2312yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C25C2×Q812yes—
77C25C2411yescharacteristic
78C2×#41—216no—
79C2×#41—28no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—416no—
83C2×#41—48no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—416no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—44no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—48no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×Q812yes—
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4C2×Q811yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4#4111yescharacteristic
132#125—84no—
133#117—44no—
134#117—48no—
135#117—48no—
136#117—44no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4C2×D418yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—41no—
159#99—416no—
160#99—432no—
161#95—28no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24—24no—
169C24—22no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—82no—
173C24—84no—
174C24C22×D411yescharacteristic
175C24C22×D412yes—
176C24C22×Q811yescharacteristic
177C24C2×#4111yescharacteristic
178C24C2×#4112yes—
179#41—416no—
180#41—48no—
181#41—416no—
182#41—48no—
183#41—48no—
184#41—416no—
185#41—416no—
186#41—416no—
187#41—416no—
188#41—48no—
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—216no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—216no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q812yes—
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊Q812yes—
257C22×C4#12412yes—
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4#12412yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12412yes—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—88no—
269C4⋊C4—88no—
270C4⋊C4—88no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—44no—
283C42—84no—
284C42—84no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—28no—
289C23—24no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—88no—
307C23—816no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23C2×C22⋊Q812yes—
310C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C23C2×#12412yes—
312C23C2×#12411yescharacteristic
313Q8—48no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316D4—48no—
317D4—44no—
318D4—416no—
319D4—48no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—416no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4#39312yes—
359C2×C4#39311yescharacteristic
360C2×C4#39312yes—
361C2×C4#39311yescharacteristic
362C2×C4#39311yescharacteristic
363C2×C4#39311yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—88no—
383C22—84no—
384C22—88no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22C2×#39311yescharacteristic
388C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—44no—
394C4—84no—
395C4—88no—
396C4—164no—
397C4—162no—
398C4#202912yes—
399C4#202912yes—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—41no—
403C2—42no—
404C2—41no—
405C2—84no—
406C2C2×#202911yescharacteristic
407C2#2347412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37481C2semidirect
4. #10392C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374812
#205842
#103922
#81022
#81002