Finite Group Databasebeta

← #238085

Subgroups — #238085

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C212yesmaximal
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#10393C212yesmaximal, complemented
5#10393C214yesmaximal, complemented
6#10391C212yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal
8C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2842C2211yescharacteristic
11#2842C2212yes—
12#2840C2211yescharacteristic
13#2626—24no—
14#2626—22no—
15#2437—22no—
16#2437—24no—
17C2×#379C2212yes—
18C2×#379C2211yescharacteristic
19C2×#379C2211yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21#1819—24no—
22#1819—22no—
23#1819C2214yes—
24#1819C2212yes—
25#1819C2212yes—
26#1819C2214yes—
27C2×#342—22no—
28C2×#342—24no—
29#1304C2212yes—
30#1304C2214yes—
31#1304C2212yes—
32#1304C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4Q812yescomplemented
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57#399—22no—
58#399—24no—
59#399—22no—
60#396—24no—
61#396—24no—
62#396—24no—
63#396—24no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#393—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72#379—22no—
73#379—22no—
74#379—22no—
75#379—21no—
76#379—22no—
77#379—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379D414yes—
81#379D412yes—
82#379C2314yes—
83#379C2312yes—
84#379C2311yescharacteristic
85#379C2312yes—
86#379C2312yes—
87#379C2311yescharacteristic
88#342—28no—
89#342—24no—
90#342—24no—
91#342—28no—
92C25—44no—
93C25—84no—
94C25C2×D412yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2×D412yes—
98C25C2×Q811yescharacteristic
99C25C2×Q811yescharacteristic
100C25#4111yescharacteristic
101C25#4112yes—
102C25#4112yes—
103C25#4111yescharacteristic
104C25C2411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C2×Q814yes—
118C22⋊Q8—88no—
119C22⋊Q8—84no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D414yes—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182C24—28no—
183C24—24no—
184C24—44no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—832no—
209C24#12012yes—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C24C22⋊Q812yes—
213C24C22⋊Q811yescharacteristic
214C24C22⋊Q812yes—
215C24C22⋊Q811yescharacteristic
216C24C22⋊Q811yescharacteristic
217C24C22⋊Q812yes—
218C24C22⋊Q811yescharacteristic
219C24C22⋊Q812yes—
220C24#12412yes—
221C24#12412yes—
222C24#12411yescharacteristic
223C24#12412yes—
224C24#12412yes—
225C24#12411yescharacteristic
226C24#12412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C22×Q811yescharacteristic
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C24C2×#4112yes—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—416no—
358C23—816no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—816no—
363C23—816no—
364C23—816no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23#39312yes—
369C23#39311yescharacteristic
370C23#39311yescharacteristic
371C23#39311yescharacteristic
372C23#39311yescharacteristic
373C23#39312yes—
374C23#45814yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Q812yes—
377C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C23C2×#12412yes—
379C23C2×#12411yescharacteristic
380Q8—164no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4—168no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4—164no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—44no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22#203012yes—
454C22#203012yes—
455C22#203214yes—
456C22C2×#39311yescharacteristic
457C22C2×#45812yes—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—84no—
463C4—164no—
464C4—162no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—24no—
468C2—22no—
469C2—42no—
470C2—41no—
471C2—42no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2C2×#203011yescharacteristic
477C2C2×#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10393C2semidirect
5. #10393C2semidirect
6. #10391C2semidirect
34. C24×C4Q8semidirect
55. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374752
C2×#18192
#103932
#103912
#81012
C2×#13042