Finite Group Databasebeta

← #238090

Subgroups — #238090

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21746C211yesmaximal, characteristic
3#21746C212yesmaximal
4#10393C212yesmaximal, complemented
5#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10392C212yesmaximal, complemented
7#10392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1304C212yesmaximal, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13#2842C2211yescharacteristic
14#2842C2212yes—
15#2840C2211yescharacteristic
16#2626—24no—
17#2626—22no—
18#2437—22no—
19#2437—24no—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24#1898—24no—
25#1898—22no—
26#1898—22no—
27#1898—24no—
28#1819C2212yes—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2211yescharacteristic
31#1819C2212yes—
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2212yes—
34#1781C2211yescharacteristic
35#1781C2212yes—
36#1304C2212yes—
37#1304C2211yescharacteristic
38#1304C2212yes—
39#1304C2211yescharacteristic
40#1304C2212yes—
41#1304C2212yes—
42#1304C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4Q812yescomplemented
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×#99—24no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—24no—
71#399—22no—
72#399—24no—
73#399—22no—
74#396—24no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#396—24no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#380—24no—
85#380—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—21no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379D414yes—
95#379D412yes—
96#379C2311yescharacteristic
97#379C2312yes—
98#379C2311yescharacteristic
99#379C2312yes—
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2312yes—
102#379C2312yes—
103#379C2311yescharacteristic
104#342—24no—
105#342—22no—
106#342—22no—
107#342—24no—
108C25—82no—
109C25—84no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×Q811yescharacteristic
115C25C2×Q812yes—
116C25#4112yes—
117C25#4112yes—
118C25#4112yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—84no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4C2×Q812yes—
139C22⋊Q8—88no—
140C22⋊Q8—84no—
141#120—42no—
142#120—41no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147#120—41no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150#120—42no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206#99—84no—
207#99—84no—
208#99—82no—
209#99—82no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—81no—
241C24—82no—
242C24—832no—
243C24#12012yes—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24C22⋊Q812yes—
247C24C22⋊Q812yes—
248C24C22⋊Q812yes—
249C24C22⋊Q812yes—
250C24C22⋊Q812yes—
251C24C22⋊Q812yes—
252C24#12411yescharacteristic
253C24#12412yes—
254C24#12412yes—
255C24#12411yescharacteristic
256C24#12412yes—
257C24#12412yes—
258C24#12412yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C22×D412yes—
261C24C22×Q811yescharacteristic
262C24C2×#4112yes—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—816no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—88no—
423C23—816no—
424C23—816no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23—164no—
428C23#39312yes—
429C23#39312yes—
430C23#39312yes—
431C23#39312yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C23C2×C22⋊Q812yes—
435C23C2×#12411yescharacteristic
436C23C2×#12412yes—
437Q8—164no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—168no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—168no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#203214yes—
528C22C2×#39311yescharacteristic
529C22#302612yes—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—22no—
541C2—24no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—42no—
546C2—42no—
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2#2346811yescharacteristic
551C2C2×#203212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37475C2semidirect
4. #10393C2semidirect
5. #10393C2semidirect
6. #10392C2semidirect
7. #10392C2semidirect
8. #10391C2semidirect
9. #10390C2semidirect
10. #8101C2semidirect
11. C2×#1304C2semidirect
44. C23×D4Q8semidirect
65. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374752
#217462
#103932
#103922
#103912
#103902
#81012
C2×#13042